QuímicaFácilCuestión · 1 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Castilla-La Mancha · 2021 · Julio

Enunciado

a) (0,5 p) Explique el significado físico de cada uno de los números cuánticos.

b) (0,5 p) Escriba dos combinaciones posibles de números cuánticos para los electrones de valencia del átomo con Z = 20.

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Resultado

a) $n$ : nivel de energía y tamaño; $l$ : subnivel y forma del orbital; $m_l$ : orientación del orbital; $m_s$ : espín del electrón.
b) $\text{Z} = 20$ : $[\text{Ar}]\,4s^2$ → $(4, 0, 0, +\tfrac12)$ y $(4, 0, 0, -\tfrac12)$ .

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Estrategia

Cada número cuántico describe una propiedad del electrón: los tres primeros,

(n, l, m_l)

, salen de la ecuación de Schrödinger y definen el orbital (energía y tamaño, forma y orientación); el cuarto,

m_s

, el espín del electrón.

Para el apartado b) se escribe la configuración del átomo con

Z = 20

, se localizan sus electrones de valencia (los de la última capa) y se traducen a números cuánticos.

Desarrollo

a) Significado de los números cuánticos

Número cuántico principal, $n$ ( $n = 1, 2, 3, \dots$ ): indica el nivel de energía (la capa) y el tamaño del orbital. Cuanto mayor es $n$ , más lejos del núcleo está, en promedio, el electrón y mayor es su energía.
Número cuántico secundario o azimutal, $l$ ( $l = 0, 1, \dots, n-1$ ): indica el subnivel y la forma del orbital: $l = 0$ es un orbital $s$ (esférico), $l = 1$ un $p$ (dos lóbulos), $l = 2$ un $d$ y $l = 3$ un $f$ . En átomos polielectrónicos también influye en la energía.
Número cuántico magnético, $m_l$ ( $m_l = -l, \dots, 0, \dots, +l$ ): indica la orientación del orbital en el espacio y, con ello, cuántos orbitales hay en cada subnivel ( $2l + 1$ : uno $s$ , tres $p$ , cinco $d$ , siete $f$ ).
Número cuántico de espín, $m_s$ ( $m_s = +\tfrac12$ o $-\tfrac12$ ): describe el giro intrínseco del electrón sobre sí mismo, en uno u otro sentido. Por el principio de exclusión de Pauli, en un mismo orbital caben como mucho dos electrones, y con espines opuestos.

b) Electrones de valencia del átomo con Z = 20

Configuración electrónica (20 electrones, el calcio):

1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2 = [\text{Ar}]\,4s^2

Los electrones de valencia son los dos del orbital

4s

n = 4

; orbital

s

→

l = 0

; con

l = 0

solo es posible

m_l = 0

. Se distinguen únicamente por el espín, que debe ser opuesto (Pauli):

(n, l, m_l, m_s) = \left(4,\ 0,\ 0,\ +\tfrac12\right) \qquad\text{y}\qquad \left(4,\ 0,\ 0,\ -\tfrac12\right)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El fallo más habitual en b) es dar un electrón $3d$ : el calcio llena el $4s$ antes que el $3d$ y no tiene ningún electrón $d$ . Escribe la configuración entera antes de elegir los números cuánticos.

Comprueba cada combinación con las reglas: $l \le n - 1$ y $|m_l| \le l$ . Con $l = 0$ , $m_l$ solo puede ser 0.