Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Constante de equilibrio

Tabla de moles ($V = 1\ \text{L}$, así que moles y concentraciones coinciden):$$K_c = \frac{[\text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5]\,[\text{H}_2\text{O}]}{[\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}]\,[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}} = \frac{4/9}{1/9} = 4$$Como $\Delta n = 0$, los volúmenes se cancelan y $K_c$ no tiene unidades.

b) Presión total en el equilibrio a $200\ ^\circ\text{C}$

Moles totales en el equilibrio:$$n_T = \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{3} + \tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} = 2\ \text{mol}$$(Lo mismo que al principio: por cada 2 mol de gas que reaccionan se forman 2 mol.)

Con $T = 200 + 273 = 473\ \text{K}$, $V = 1\ \text{L}$ y $R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}$:$$P_T = \frac{n_T\,R\,T}{V} = \frac{2 \cdot 0{,}082 \cdot 473}{1} = 77{,}6\ \text{atm}$$(El enunciado no da $R$ ni dice si $K_c$ cambia a $200\ ^\circ\text{C}$; la presión total no depende de ello, porque $n_T = 2\ \text{mol}$ sea cual sea el grado de avance.)

c) Composición al partir de 1,0 mol de éster y 1,0 mol de agua

Ahora no hay alcohol ni ácido, así que el cociente de reacción es infinito ($Q > K_c$) y la reacción avanza hacia la izquierda (hidrólisis del éster). Llamamos $x$ a los moles de éster que reaccionan:$$K_c = \frac{(1-x)^2}{x^2} = 4$$Tomando la raíz cuadrada (las dos cantidades son positivas):$$\frac{1-x}{x} = 2 \;\Longrightarrow\; 1 - x = 2x \;\Longrightarrow\; x = \frac{1}{3}\ \text{mol}$$Composición del equilibrio (en 1 L):

• $n(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = n(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1/3 \approx 0{,}33\ \text{mol}$
• $n(\text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5) = n(\text{H}_2\text{O}) = 2/3 \approx 0{,}67\ \text{mol}$

Es exactamente el mismo equilibrio que en a). Tiene sentido: 1 mol de éster + 1 mol de agua contiene los mismos átomos que 1 mol de etanol + 1 mol de ácido, y el equilibrio se alcanza igual desde un lado que desde el otro.