QuímicaMedio2,5 pts

Solubilidad y precipitación

Cataluña · 2021 · Junio
Enunciado
La reacción en cadena de la polimerasa (conocida como PCR) es una técnica de biología molecular que consiste en sintetizar muchas veces un fragmento de DNA utilizando una polimerasa (enzima) que puede trabajar a temperaturas elevadas. Cuando hacemos una reacción de PCR, mezclamos en un tubo de ensayo diferentes ingredientes, como por ejemplo la polimerasa y el DNA del organismo que queremos estudiar, y, además, fijamos un pH y una concentración de iones Mg2+\text{Mg}^{2+} para que la enzima trabaje adecuadamente.

a) (1,25 puntos) Supongamos que en el tubo en el que efectuamos una PCR trabajamos con una disolución de MgCl2\text{MgCl}_2 5,0×10−3 M5{,}0 \times 10^{-3}\ \text{M} y un pH fijo de 8,38{,}3. Diga, a partir de los cálculos necesarios, si en estas condiciones precipita el hidróxido de magnesio y justifique la respuesta.

b) (1,25 puntos) Para determinar la pureza de una muestra que contiene MgCl2(s)\text{MgCl}_2(s), podemos efectuar una valoración de precipitación del ion cloruro con una disolución de nitrato de plata:Cl−(aq)+AgNO3(aq)→AgCl(s)+NO3−(aq)\text{Cl}^-(aq) + \text{AgNO}_3(aq) \rightarrow \text{AgCl}(s) + \text{NO}_3^-(aq)Pesamos 0,6255 g0{,}6255\ \text{g} de muestra y la disolvemos en agua hasta obtener 100,0 mL100{,}0\ \text{mL} de disolución. Al valorar 10 mL10\ \text{mL} de esta disolución, hemos necesitado 8,3 mL8{,}3\ \text{mL} de nitrato de plata 0,1550 M0{,}1550\ \text{M} para llegar al punto final de la valoración. ¿Cuál es la pureza de la muestra, expresada como porcentaje en masa de MgCl2\text{MgCl}_2?

Datos: Masas atómicas relativas: Mg=24,3\text{Mg} = 24{,}3; Cl=35,5\text{Cl} = 35{,}5. Producto de solubilidad del hidróxido de magnesio: Kps=1,10×10−12K_{ps} = 1{,}10 \times 10^{-12}. Constante de ionización del agua: Kw=1,00×10−14K_w = 1{,}00 \times 10^{-14}.
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Resultado
a) [OH−]=1,996×10−6 M[\text{OH}^-] = 1{,}996 \times 10^{-6}\ \text{M} y Q=1,99×10−14<KpsQ = 1{,}99 \times 10^{-14} < K_{ps}: no precipita el Mg(OH)2\text{Mg(OH)}_2.

b) 0,6130 g0{,}6130\ \text{g} de MgCl2\text{MgCl}_2 en la muestra: pureza del 98,0 %.
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) Formulación. Hidróxido de magnesio: Mg(OH)2\text{Mg(OH)}_2 [−0,5 p si no formulan bien]

Justificar si precipita Mg(OH)2\text{Mg(OH)}_2

Reacción de solubilidad del Mg(OH)2\text{Mg(OH)}_2 (también pueden escribir la reacción de precipitación):Mg(OH)2(s)⇌Mg2+(aq)+2 OH−(aq)\text{Mg(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)0,25 p. El producto de solubilidad del hidróxido de magnesio se puede escribir como: Kps=[Mg2+] [OH−]2K_{ps} = [\text{Mg}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2

0,2 p. Para que precipite, es necesario que el valor QQ sea superior a la KpsK_{ps}: precipitación ⇒Q>Kps\Rightarrow Q > K_{ps}
  • Concentración de Mg2+\text{Mg}^{2+}:
5,0×10−3 mol MgCl2/L×1 mol Mg2+1 mol MgCl2=5,0×10−3 mol Mg2+/L5{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol MgCl}_2/\text{L} \times \frac{1\ \text{mol Mg}^{2+}}{1\ \text{mol MgCl}_2} = 5{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol Mg}^{2+}/\text{L}0,1 p. [Mg2+]=5,0×10−3 M[\text{Mg}^{2+}] = 5{,}0 \times 10^{-3}\ \text{M}
  • Concentración de OH−\text{OH}^-:
pH=−log⁡[H3O+]\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+]

Si pH=8,3⇒[H3O+]=10−8,3⇒[H3O+]=5,01×10−9 M\text{pH} = 8{,}3 \Rightarrow [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-8{,}3} \Rightarrow [\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}01 \times 10^{-9}\ \text{M}

Kw=[H3O+]⋅[OH−]K_w = [\text{H}_3\text{O}^+]\cdot[\text{OH}^-]

[OH−]=Kw/[H3O+]⇒[OH−]=1,00×10−14/5,01×10−9[\text{OH}^-] = K_w / [\text{H}_3\text{O}^+] \Rightarrow [\text{OH}^-] = 1{,}00 \times 10^{-14} / 5{,}01 \times 10^{-9}

0,3 p. [OH−]=1,996×10−6 M[\text{OH}^-] = 1{,}996 \times 10^{-6}\ \text{M}

Es correcto si calculan el pOH (pH+pOH=14\text{pH} + \text{pOH} = 14) y después calculan la concentración de iones hidróxido (pOH=−log⁡[OH−]\text{pOH} = -\log[\text{OH}^-]).
  • Cálculo de QQ y comparación con KpsK_{ps}:
Q=[Mg2+]0⋅[OH−]02=(5,0×10−3)⋅(1,996×10−6)2Q = [\text{Mg}^{2+}]_0\cdot[\text{OH}^-]_0^2 = (5{,}0 \times 10^{-3})\cdot(1{,}996 \times 10^{-6})^20,2 p. Q=1,99×10−14Q = 1{,}99 \times 10^{-14}

Dato: Kps=1,10×10−12K_{ps} = 1{,}10 \times 10^{-12}

0,2 p. Comparamos: Q<Kps⇒Q < K_{ps} \Rightarrow no precipitará el hidróxido de magnesio

b) Pureza de la muestra de MgCl2\text{MgCl}_2

Reacción de valoración: Cl−(aq)+AgNO3(aq)→AgCl(s)+NO3−(aq)\text{Cl}^-(aq) + \text{AgNO}_3(aq) \rightarrow \text{AgCl}(s) + \text{NO}_3^-(aq)
  • Calculamos los moles de Cl−\text{Cl}^- (en los 10 mL de muestra valorados):
AgNO3\text{AgNO}_3: V(gastado)=8,3 mL=0,0083 LV(\text{gastado}) = 8{,}3\ \text{mL} = 0{,}0083\ \text{L}

0,0083 L×(0,1550 mol/L)=1,2865×10−3 mol0{,}0083\ \text{L} \times (0{,}1550\ \text{mol/L}) = 1{,}2865 \times 10^{-3}\ \text{mol} de AgNO3\text{AgNO}_3 gastados

Estequiometría de la reacción de valoración: 1 a 1

mol de AgNO3\text{AgNO}_3 gastados == mol iniciales de Cl−\text{Cl}^-

0,3 p. mol iniciales de Cl−=1,2865×10−3\text{Cl}^- = 1{,}2865 \times 10^{-3} (en los 10 mL)
  • Calculamos los moles de Cl−\text{Cl}^- en los 100 mL (en toda la muestra):
0,35 p. 100 mL×1,2865×10−3 mol Cl−10 mL=1,2865×10−2 mol Cl−100\ \text{mL} \times \dfrac{1{,}2865 \times 10^{-3}\ \text{mol Cl}^-}{10\ \text{mL}} = 1{,}2865 \times 10^{-2}\ \text{mol Cl}^-
  • Calculamos la masa de MgCl2\text{MgCl}_2 que hay en la muestra:
Masa molecular (cloruro de magnesio) =(1×24,3)+(2×35,5)=95,3 g/mol= (1 \times 24{,}3) + (2 \times 35{,}5) = 95{,}3\ \text{g/mol}

0,3 p. 1,2865×10−2 mol Cl−×1 mol MgCl22 mol Cl−×95,3 g MgCl21 mol MgCl2=0,6130 g MgCl21{,}2865 \times 10^{-2}\ \text{mol Cl}^- \times \dfrac{1\ \text{mol MgCl}_2}{2\ \text{mol Cl}^-} \times \dfrac{95{,}3\ \text{g MgCl}_2}{1\ \text{mol MgCl}_2} = 0{,}6130\ \text{g MgCl}_2
  • Calculamos la pureza de la muestra:
Dato: masa de la muestra =0,6225 g= 0{,}6225\ \text{g}

Pureza=(masa de MgCl2/masa de la muestra)×100\text{Pureza} = (\text{masa de MgCl}_2 / \text{masa de la muestra}) \times 100

Pureza=(0,6130/0,6255)/100\text{Pureza} = (0{,}6130 / 0{,}6255) / 100

0,3 p. Pureza=98,0 %\text{Pureza} = 98{,}0\ \%
  • Es correcto si hacen todos los cálculos seguidos empleando factores de conversión.
  • Es correcto si utilizan la fórmula M×V=M′×V′M \times V = M' \times V' (la estequiometría de la reacción de valoración es 1 a 1).

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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