Termoquímica y entalpías de reacción

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Escribir la reacción de combustión del acetileno

0,25 p. Reacción:$$\text{C}_2\text{H}_2(g) + \tfrac{5}{2}\,\text{O}_2(g) \rightarrow 2\,\text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l)$$

• Se acepta cualquier otro ajuste correcto como, por ejemplo: $2\,\text{C}_2\text{H}_2(g) + 5\,\text{O}_2(g) \rightarrow 4\,\text{CO}_2(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}(l)$

Cálculo de la cantidad de calor desprendida en la combustión

Datos: $100\ \text{L}$ de $\text{C}_2\text{H}_2(g)$ y $500\ \text{L}$ de $\text{O}_2(g)$, medidos a $1{,}0\ \text{atm}$ y $298\ \text{K}$.

0,4 p. Razonamos cuál es el reactivo limitante.

Si tenemos las mismas condiciones de $p$ y $T$, el número de moles de cada gas es proporcional al volumen que ocupa. Por la estequiometría de la reacción, por cada 1 mol de $\text{C}_2\text{H}_2$ necesitamos 2,5 mol de $\text{O}_2$. Fijadas una $p$ y una $T$, por cada 1 L de $\text{C}_2\text{H}_2$ necesitamos 2,5 L de $\text{O}_2$.

Si tenemos 100 L de $\text{C}_2\text{H}_2$ necesitamos:$$100\ \text{L C}_2\text{H}_2\times\frac{2{,}5\ \text{L O}_2}{1\ \text{L C}_2\text{H}_2} = 250\ \text{L de O}_2$$Disponemos de más de 250 $\Rightarrow$ el reactivo limitante es el acetileno (y el oxígeno es el reactivo en exceso).

Procedimiento alternativo:

Calculamos los moles de cada reactivo con la ecuación de los gases ideales: $pV = nRT$$$\text{Acetileno}(g):\quad n = \frac{pV}{RT} = \frac{1\times 100}{0{,}082\times 298} = 4{,}092$$$$\text{Oxígeno}(g):\quad n = \frac{pV}{RT} = \frac{1\times 500}{0{,}082\times 298} = 20{,}462$$Si reaccionasen todos los moles de acetileno necesitaríamos:$$4{,}092\ \text{mol C}_2\text{H}_2\times\frac{2{,}5\ \text{mol O}_2}{1\ \text{mol C}_2\text{H}_2} = 10{,}23\ \text{mol de O}_2$$Disponemos de más de 10,23 mol de $\text{O}_2$ $\Rightarrow$ el reactivo limitante es el acetileno (y el oxígeno es el reactivo en exceso).

Calculamos el calor desprendido ($q$), a presión constante:$$\text{C}_2\text{H}_2(g) + \tfrac{5}{2}\,\text{O}_2(g) \rightarrow 2\,\text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(g) \qquad \Delta H^\circ = -226{,}0\ \text{kJ/mol}$$0,1 p. Calor a presión constante: $q_p = \Delta H$

0,2 p. Moles de acetileno$(g)$: $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1\times 100}{0{,}082\times 298} = 4{,}092$

0,3 p.$$4{,}092\ \text{mol C}_2\text{H}_2\times\frac{-226\ \text{kJ}}{1\ \text{mol C}_2\text{H}_2} = -924{,}8\ \text{kJ}$$(signo negativo: desprende calor)

Calor desprendido $= 924{,}8\ \text{kJ}$ (o $-924{,}8\ \text{kJ}$)

• Si no indican las unidades del calor desprendido (o son incorrectas), se penalizará con 0,1 p.

b) Entalpía estándar de formación del acetileno gaseoso

Reacción: $\text{C}_2\text{H}_2(g) + \tfrac{5}{2}\,\text{O}_2(g) \rightarrow 2\,\text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l) \qquad \Delta H^\circ_{\text{reacción}} = -226{,}0\ \text{kJ/mol}$

0,2 p.$$\Delta H^\circ_{\text{reacción}} = \left(\sum n_p\,\Delta H^\circ_{f,\,\text{productos}}\right) - \left(\sum n_r\,\Delta H^\circ_{f,\,\text{reactivos}}\right)$$$$\Delta H^\circ_{\text{reacción}} = \left[(2\times\Delta H^\circ_{f,\,\text{dióxido de carbono}}) + (1\times\Delta H^\circ_{f,\,\text{agua}})\right] - \left[(1\times\Delta H^\circ_{f,\,\text{acetileno}})\right]$$0,5 p.$$-226 = \left[(2\times(-393{,}8)) + (1\times(-285{,}8))\right] - \left[(1\times\Delta H^\circ_{f,\,\text{acetileno}})\right]$$$$\Delta H^\circ_{f,\,\text{acetileno}} = -847{,}4\ \text{kJ} \quad (\text{o } -847{,}4\ \text{kJ/mol})$$Razonar si se desprende más calor en la reacción de formación del acetileno a $p$ o a $V$ constante

0,2 p. Reacción de formación del acetileno: $2\,\text{C}(s) + \text{H}_2(g) \rightarrow \text{C}_2\text{H}_2(g)$

Si la reacción se realiza a presión constante $\Rightarrow q_p = \Delta H_{\text{reacción}}$ (donde $q_p$ es el calor a presión constante).

Si la reacción se realiza a volumen constante $\Rightarrow q_v = \Delta E$ (donde $q_p$ es el calor a volumen constante).

0,2 p. Relación entre la entalpía ($q_p$) y la energía interna ($q_v$) de una reacción:$$\Delta H = \Delta E + \Delta\nu\,R\,T \;\Rightarrow\; \Delta E = \Delta H - \Delta\nu\,R\,T \;\Rightarrow\; q_v = q_p - \Delta\nu\,R\,T$$donde $\Delta\nu$ es la diferencia de los coeficientes estequiométricos de los productos y de los reactivos gaseosos.

0,15 p. En la reacción de formación del acetileno:$$\Delta\nu = (1) - (1) = 0 \;\Rightarrow\; q_v = q_p$$$\Rightarrow$ El calor desprendido es el mismo, tanto si la reacción se realiza a $p$ como a $V$ constante.