Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Reacción: $2\,\text{C}_2\text{H}_4(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{C}_2\text{H}_4\text{O}(g) \qquad \Delta H^\circ\ (\text{a } 298\ \text{K}) = -210\ \text{kJ}$

Determinar la $K_c$0,2 p. Datos en el equilibrio: mol de $\text{C}_2\text{H}_4\text{O} = 0{,}51 \;\Rightarrow\; 2x = 0{,}51 \;\Rightarrow\; x = 0{,}255\ \text{mol}$

0,3 p. Moles en el equilibrio:$$n(\text{C}_2\text{H}_4) = 2{,}5 - 2x = 2{,}5 - (2\times 0{,}255) = 1{,}990$$$$n(\text{O}_2) = 1{,}0 - x = 1{,}0 - 0{,}255 = 0{,}745$$$$n(\text{C}_2\text{H}_4\text{O}) = 0{,}51$$Concentraciones en el equilibrio (volumen $= 1\ \text{L}$):$$[\text{C}_2\text{H}_4] = 1{,}990/1 \;\Rightarrow\; [\text{C}_2\text{H}_4] = 1{,}990\ \text{M}$$$$[\text{O}_2] = 0{,}745/1 \;\Rightarrow\; [\text{O}_2] = 0{,}745\ \text{M}$$$$[\text{C}_2\text{H}_4\text{O}] = 0{,}51/1 \;\Rightarrow\; [\text{C}_2\text{H}_4\text{O}] = 0{,}510\ \text{M}$$0,3 p. Constante de equilibrio en concentraciones:$$K_c = \frac{[\text{C}_2\text{H}_4\text{O}]^2}{[\text{C}_2\text{H}_4]^2\,[\text{O}_2]}$$0,2 p. Sustituimos: $K_c = \dfrac{(0{,}510)^2}{(1{,}990)^2\,(0{,}745)} \;\Rightarrow\; K_c = 0{,}0882$

Se penalizará con 0,1 p si expresan la constante de equilibrio con unidades.

Justificar si $K_p$ es igual o diferente de $K_c$

0,15 p. La relación entre la $K_p$ y la $K_c$ es: $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$

donde $\Delta n$ es la diferencia de coeficientes estequiométricos entre productos y reactivos (solo gases):$$\Delta n = (2) - (2 + 1) = -1$$0,1 p. Para que $K_p = K_c$ es necesario que $\Delta n = 0$.$$\text{Si } \Delta n = -1 \;\Rightarrow\; K_p \neq K_c$$Es correcto si calculan el valor de $K_p$ y comprueban que es diferente de $K_c$.

b) Reacción: $2\,\text{C}_2\text{H}_4(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{C}_2\text{H}_4\text{O}(g) \qquad \Delta H^\circ\ (\text{a } 298\ \text{K}) = -210\ \text{kJ}$

Justificar si el rendimiento es más favorable si $V = 1{,}00\ \text{L}$ y $T = 400\ \text{K}$

0,5 p. Variable: temperatura (sin cambiar el volumen).

La reacción es exotérmica ($\Delta H < 0$). Esto quiere decir que desprende calor para formar los productos, y absorbe calor para formar los reactivos.

Si aumentamos la temperatura, estamos añadiendo calor y favorecemos la reacción hacia la izquierda: formación de reactivos.

$\Rightarrow$ Favorecer los reactivos implica disminuir el rendimiento de la reacción.

Justificar si el rendimiento es más favorable si $V = 0{,}50\ \text{L}$ y $T = 298\ \text{K}$

0,5 p. Variable: volumen (sin cambiar la temperatura).

Si el volumen del reactor disminuye, la presión aumenta.

Cuando la presión total del recipiente aumenta, la reacción se desplaza hacia donde hay menos moles de gases, para alcanzar un nuevo equilibrio.

En la reacción, en los productos tenemos menos moles de gases (2) que en los reactivos (3).

Por lo tanto, favorecemos que la reacción se desplace hacia la derecha (formación de productos).

$\Rightarrow$ Favorecer los productos implica aumentar el rendimiento de la reacción.

Disminuirá, o no, la $[\text{C}_2\text{H}_4\text{O}]$ en el equilibrio si no ponemos $\text{Ag}(s)$

0,25 p. Mantenemos el volumen y la temperatura, pero no añadimos el catalizador (plata sólida).

Un catalizador aumenta la velocidad de reacción, pero no modifica el equilibrio (ni la $K_c$). Por lo tanto, se llega al mismo estado de equilibrio con o sin catalizador.

$\Rightarrow$ La concentración de óxido de etileno (producto) no habrá disminuido cuando se llegue al equilibrio (tendremos la misma concentración).