QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2021 · Junio

Enunciado

Bloque C · C2. Una disolución saturada de yoduro de plomo(II) (

\text{PbI}_2

) en agua tiene una concentración de

0{,}56\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

. Calcule:

a) El producto de solubilidad,

K_s

, del yoduro de plomo(II).

b) La solubilidad del

\text{PbI}_2

, a la misma temperatura, en una disolución

0{,}5

M de yoduro de potasio (

\text{KI}

).

Datos: masas atómicas

\text{I} = 127

;

\text{Pb} = 207

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 1{,}22\cdot 10^{-3} \text{ M} \;\Rightarrow\; K_s = 4s^3 = 7{,}17\cdot 10^{-9}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = K_s/(0{,}5)^2 = 2{,}87\cdot 10^{-8} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Dos apartados que recorren el mismo equilibrio en sentidos opuestos:

\textbf{a)}\quad \text{g}\cdot\text{L}^{-1} \to s \to K_s = 4s^3 \qquad \textbf{b)}\quad K_s \to s' \text{ con ion común}

La diferencia esencial: en a) las dos concentraciones están ligadas por la estequiometría; en b), el

\text{KI}

impone

[\text{I}^-] \approx 0{,}5

M y la fórmula cambia.

Desarrollo

Equilibrio y masa molar.

\text{PbI}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(ac) + 2\,\text{I}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{I}^-]^2

M(\text{PbI}_2) = 207 + 2(127) = 461 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

a) Producto de solubilidad.

Solubilidad molar:

s = \frac{0{,}56 \text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}{461 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}215\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentraciones iónicas en agua pura:

[\text{Pb}^{2+}] = s = 1{,}215\cdot 10^{-3} \text{ M} \qquad [\text{I}^-] = 2s = 2{,}430\cdot 10^{-3} \text{ M}

Producto de solubilidad:

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(1{,}215\cdot 10^{-3})^3 = 4 \cdot 1{,}793\cdot 10^{-9}

\boxed{K_s = 7{,}17\cdot 10^{-9}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Solubilidad en $\text{KI}$ $0{,}5$ M.

El yoduro de potasio es soluble y se disocia por completo, aportando ion común

\text{I}^-

\text{KI} \longrightarrow \text{K}^+ + \text{I}^-

Llamando

s'

a la nueva solubilidad:

[\text{Pb}^{2+}] = s' \qquad [\text{I}^-] = 0{,}5 + 2s' \;\approx\; 0{,}5 \text{ M}

La aproximación es razonable: en agua pura la solubilidad ya era de

1{,}2\cdot 10^{-3}

M, y con ion común será mucho menor.

K_s = s'\,(0{,}5)^2 = 0{,}25\,s'

s' = \frac{K_s}{0{,}25} = \frac{7{,}17\cdot 10^{-9}}{0{,}25}

\boxed{s' = 2{,}87\cdot 10^{-8} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \;\;(1{,}32\cdot 10^{-5} \text{ g}\cdot\text{L}^{-1})}

Comparación. La solubilidad ha caído en un factor

\frac{s}{s'} = \frac{1{,}215\cdot 10^{-3}}{2{,}87\cdot 10^{-8}} \approx 4{,}2\cdot 10^{4}

es decir, más de cuarenta mil veces. El efecto es tan acusado porque el yoduro entra al cuadrado en la expresión de

K_s

.

Comprobación de la aproximación:

2s' = 5{,}7\cdot 10^{-8}

M, despreciable frente a

0{,}5

M. ✓

Consejo

Observa cómo cambia la fórmula entre los dos apartados aunque el $K_s$ sea el mismo: $\text{agua pura}: \; K_s = 4s^3 \qquad \text{con } [\text{I}^-] = c: \; K_s = c^2 s'$ La raíz pasa de cúbica a lineal, porque el yoduro ya no depende de $s'$ . Aplicar $s' = \sqrt[3]{K_s/4}$ en b) sería el error que el problema busca.

Y una advertencia sobre el ion común con un anión de coeficiente 2: al ir al cuadrado, su efecto es mucho más drástico que el de un catión. Compara: si el ion común fuese $\text{Pb}^{2+}$ a $0{,}5$ M, la solubilidad sería $\sqrt{K_s/0{,}5}/2 = 6{,}0\cdot 10^{-5}$ M, dos mil veces mayor que la calculada.