Estructura atómica y números cuánticos

a) Partículas subatómicas.$$\text{protones} = Z = \mathbf{7}$$$$\text{electrones} = Z = \mathbf{7} \qquad (\text{átomo neutro})$$$$\text{neutrones} = A - Z = 14 - 7 = \mathbf{7}$$Se trata del $^{14}\text{N}$, el isótopo mayoritario del nitrógeno (más del $99{,}6\ \%$ del nitrógeno natural).

b) Configuración electrónica y electrones desapareados.$$1s^2\,2s^2\,2p^3$$Comprobación: $2 + 2 + 3 = 7$. ✓

Electrones desapareados. El $1s$ y el $2s$ están completos, así que la cuenta se decide en el $2p^3$. Por la regla de Hund, los tres electrones ocupan un orbital cada uno con espines paralelos, en lugar de aparearse:$$2p^3:\quad (\uparrow\;)\;(\uparrow\;)\;(\uparrow\;)$$$$\boxed{\textbf{3 electrones desapareados}}$$Es el máximo posible en un subnivel $p$, y explica que el nitrógeno forme tres enlaces covalentes (como en el $\text{NH}_3$ o en el $\text{N}_2$).

c) Número máximo de electrones con $n = 2$, $\ell = 0$, $m = 0$.

Traducimos los tres números cuánticos:$$n = 2 \;\Rightarrow\; \text{segunda capa}$$$$\ell = 0 \;\Rightarrow\; \text{subnivel } s$$$$m_\ell = 0 \;\Rightarrow\; \text{el único orbital de ese subnivel}$$Los tres juntos designan un orbital concreto: el $2s$. Y según el principio de exclusión de Pauli, dos electrones no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales, así que en un mismo orbital solo caben dos, diferenciados por el espín:$$\left(2,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2}\right) \qquad \text{y} \qquad \left(2,\,0,\,0,\,-\tfrac{1}{2}\right)$$$$\boxed{\text{Número máximo} = \mathbf{2} \text{ electrones}}$$