Estructura atómica y números cuánticos

a) FALSA. Los electrones de un mismo orbital tienen espines opuestos.

Un orbital queda definido por tres números cuánticos ($n$, $\ell$, $m_\ell$). Si dos electrones lo comparten, ya tienen esos tres iguales, así que el principio de exclusión de Pauli obliga a que difieran en el cuarto:$$m_s = +\tfrac{1}{2} \qquad \text{y} \qquad m_s = -\tfrac{1}{2}$$Por eso se dibujan como flechas opuestas ($\uparrow\downarrow$) y por eso en cada orbital caben exactamente dos electrones. Si tuvieran el mismo espín, serían el mismo electrón.

b) FALSA. El oxígeno tiene dos electrones desapareados.$$\text{O} \;(Z = 8): \; 1s^2\,2s^2\,2p^4$$El $1s$ y el $2s$ están completos. En el $2p^4$, la regla de Hund reparte primero un electrón en cada uno de los tres orbitales $p$ y solo después aparea el cuarto:$$2p^4:\quad (\uparrow\downarrow)\;(\uparrow\;)\;(\uparrow\;)$$$$\boxed{\textbf{2 electrones desapareados}}$$Es un hecho con consecuencias observables: la molécula de $\text{O}_2$ conserva dos electrones desapareados y es paramagnética, es decir, es atraída por un imán. El oxígeno líquido queda literalmente suspendido entre los polos de un electroimán, algo que la teoría de Lewis no predice y sí la de orbitales moleculares.

c) VERDADERA.

Los halógenos (grupo 17) tienen configuración de valencia $ns^2np^5$. Con cinco electrones en tres orbitales $p$, dos quedan llenos y uno a medias:$$np^5:\quad (\uparrow\downarrow)\;(\uparrow\downarrow)\;(\uparrow\;)$$$$\boxed{\textbf{1 electrón desapareado}}$$Ese electrón solitario explica dos hechos fundamentales de su química:

1. Forman un enlace covalente sencillo (moléculas diatómicas $\text{X}_2$, haluros $\text{HX}$).
2. Captan un electrón con enorme facilidad para completar el octeto, dando el anión $\text{X}^-$.