QuímicaFácilProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2021 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C2. La solubilidad del carbonato de plata,

\text{Ag}_2\text{CO}_3

, a

25\ ^\circ

C es

0{,}0318\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

.

a) Calcule la concentración molar de ion plata en una disolución saturada de carbonato de plata a

25\ ^\circ

C.

b) Calcule la constante del producto de solubilidad del carbonato de plata a

25\ ^\circ

C.

Datos: masas atómicas

\text{O} = 16

;

\text{C} = 12

;

\text{Ag} = 107{,}8

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 1{,}15\cdot 10^{-4} \text{ M} \;\Rightarrow\; [\text{Ag}^+] = 2s = 2{,}31\cdot 10^{-4} \text{ M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_s = 4s^3 = 6{,}14\cdot 10^{-12}\;}

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Estrategia

El punto de partida es convertir la solubilidad de

\text{g}\cdot\text{L}^{-1}

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

; a partir de ahí, la estequiometría lo resuelve todo.

Presta atención al subíndice 2 de la plata: por cada mol de sal que se disuelve aparecen dos iones

\text{Ag}^+

\text{Ag}_2\text{CO}_3(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac)

Desarrollo

Masa molar del carbonato de plata.

M(\text{Ag}_2\text{CO}_3) = 2(107{,}8) + 12 + 3(16) = 215{,}6 + 12 + 48 = 275{,}6 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

Solubilidad molar.

s = \frac{0{,}0318 \text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}{275{,}6 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}154\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Concentración de ion plata.

Según la estequiometría del equilibrio, por cada mol disuelto se liberan dos iones plata:

[\text{Ag}^+] = 2s = 2 \cdot 1{,}154\cdot 10^{-4}

\boxed{[\text{Ag}^+] = 2{,}31\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

(Y el carbonato, con coeficiente 1:

[\text{CO}_3^{2-}] = s = 1{,}15\cdot 10^{-4}

M.)

b) Producto de solubilidad.

K_s = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CO}_3^{2-}] = (2s)^2 \cdot s = 4s^3

K_s = 4\,(1{,}154\cdot 10^{-4})^3 = 4 \cdot 1{,}536\cdot 10^{-12}

\boxed{K_s = 6{,}14\cdot 10^{-12}}

Comprobación directa con las concentraciones del apartado a):

K_s = (2{,}31\cdot 10^{-4})^2 \cdot (1{,}154\cdot 10^{-4}) = 5{,}33\cdot 10^{-8} \cdot 1{,}154\cdot 10^{-4} = 6{,}15\cdot 10^{-12} \;\checkmark

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Consejo

El detalle que decide este problema es cuál de los dos iones lleva el coeficiente 2. Aquí es la plata, no el carbonato: $\text{Ag}_2\text{CO}_3 \;\longrightarrow\; [\text{Ag}^+] = 2s \;;\quad [\text{CO}_3^{2-}] = s$ Compáralo con el $\text{BaF}_2$ , donde el coeficiente 2 va en el anión. La relación $K_s = 4s^3$ es la misma en ambos casos, pero las concentraciones individuales no.

Y no confundas la solubilidad con la concentración de un ion: son iguales solo cuando el coeficiente es 1. Aquí, $s = 1{,}15\cdot 10^{-4}$ M pero $[\text{Ag}^+] = 2{,}31\cdot 10^{-4}$ M. El enunciado pide explícitamente la del ion plata.