QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2021 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C1. A la temperatura de

400\ ^\circ

C, cuando la presión total del sistema es de

710

mmHg, el amoniaco se encuentra disociado un

40\ \%

en nitrógeno e hidrógeno moleculares, según la reacción:

2\,\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons \text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g)

Calcule:

a) La presión parcial de cada uno de los productos de reacción en el equilibrio.

b) El valor de las constantes de equilibrio

K_p

K_c

a dicha temperatura.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } p(\text{N}_2) = 0{,}133 \text{ atm} \;;\quad p(\text{H}_2) = 0{,}400 \text{ atm}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_p = 5{,}34\cdot 10^{-2} \text{ atm}^2 \;;\quad K_c = 1{,}75\cdot 10^{-5} \text{ mol}^2\cdot\text{L}^{-2}\;}

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Estrategia

No hacen falta cantidades absolutas: con el grado de disociación se puede trabajar con fracciones molares, partiendo de

n_0

moles de amoniaco.

Presta atención a dos detalles:

La estequiometría es $2\!:\!1\!:\!3$ . Si se disocian $n_0\alpha$ moles de $\text{NH}_3$ , se forman $n_0\alpha/2$ de $\text{N}_2$ y $3n_0\alpha/2$ de $\text{H}_2$ .
La presión viene en mmHg y hay que pasarla a atmósferas: $760$ mmHg $=1$ atm.

Desarrollo

Paso 1 · Presión total en atmósferas.

P_t = \frac{710}{760} = 0{,}934 \text{ atm}

Paso 2 · Tabla de equilibrio en moles.

Partiendo de

n_0

moles de

\text{NH}_3

y con

\alpha = 0{,}40

	$\text{NH}_3$	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$
Inicial	$n_0$	$0$	$0$
Equilibrio	$n_0(1-\alpha) = 0{,}60\,n_0$	$\dfrac{n_0\alpha}{2} = 0{,}20\,n_0$	$\dfrac{3n_0\alpha}{2} = 0{,}60\,n_0$

n_t = (0{,}60 + 0{,}20 + 0{,}60)\,n_0 = 1{,}40\,n_0

Paso 3 · Fracciones molares.

x(\text{NH}_3) = \frac{0{,}60}{1{,}40} = 0{,}4286 \qquad x(\text{N}_2) = \frac{0{,}20}{1{,}40} = 0{,}1429 \qquad x(\text{H}_2) = \frac{0{,}60}{1{,}40} = 0{,}4286

a) Presiones parciales de los productos.

Por la ley de Dalton,

p_i = x_i\,P_t

p(\text{N}_2) = 0{,}1429 \cdot 0{,}934

\boxed{p(\text{N}_2) = 0{,}133 \text{ atm} \;\;(101 \text{ mmHg})}

p(\text{H}_2) = 0{,}4286 \cdot 0{,}934

\boxed{p(\text{H}_2) = 0{,}400 \text{ atm} \;\;(304 \text{ mmHg})}

(Y el reactivo sin disociar:

p(\text{NH}_3) = 0{,}400

atm, casualmente igual al hidrógeno.)

Comprobación:

0{,}133 + 0{,}400 + 0{,}400 = 0{,}933 \approx 0{,}934

atm ✓

b) Constantes de equilibrio.

En presiones:

K_p = \frac{p(\text{N}_2)\,p(\text{H}_2)^3}{p(\text{NH}_3)^2} = \frac{0{,}133 \cdot (0{,}400)^3}{(0{,}400)^2}

Como

p(\text{H}_2) = p(\text{NH}_3)

, el cociente se simplifica y queda:

K_p = 0{,}133 \cdot 0{,}400

\boxed{K_p = 5{,}34\cdot 10^{-2} \text{ atm}^2}

En concentraciones. Con

\Delta n = (1+3) - 2 = 2

T = 400 + 273 = 673

RT = 0{,}082 \cdot 673 = 55{,}19

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{5{,}34\cdot 10^{-2}}{(55{,}19)^2} = \frac{5{,}34\cdot 10^{-2}}{3\,046}

\boxed{K_c = 1{,}75\cdot 10^{-5} \text{ mol}^2\cdot\text{L}^{-2}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error más frecuente aquí es aplicar el grado de disociación sin dividir entre 2. Como el coeficiente del amoniaco es 2, la relación es: $n(\text{N}_2) = \frac{n_0\alpha}{2} \qquad n(\text{H}_2) = \frac{3\,n_0\alpha}{2}$ Si escribieras $n(\text{N}_2) = n_0\alpha$ , obtendrías moles totales incorrectos y todas las presiones parciales saldrían mal.

Y no olvides la conversión de mmHg a atm. Trabajar con la presión en milímetros de mercurio daría un $K_p$ enorme y unas unidades incompatibles con el $R$ del enunciado.

Un detalle elegante de este problema: como el amoniaco y el hidrógeno resultan tener la misma presión parcial, el cociente $p(\text{H}_2)^3/p(\text{NH}_3)^2$ se reduce a $p(\text{H}_2)$ . Detectarlo ahorra media línea de cálculo.