QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2021 · Julio

Enunciado

Bloque C · C1. En un recipiente de

250

mL se introducen

0{,}46

g de

\text{N}_2\text{O}_4(g)

y se calienta hasta

40\ ^\circ

C, disociándose el

\text{N}_2\text{O}_4

en un

42\ \%

al alcanzar el siguiente equilibrio:

\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)

a) Calcule la constante

K_c

del equilibrio.

b) Determine la presión total en el sistema y el valor de

K_p

.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

; masas atómicas

\text{O} = 16

;

\text{N} = 14

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_c = 2{,}43\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } P_t = 0{,}729 \text{ atm} \;;\quad K_p = 0{,}624 \text{ atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es una tabla de equilibrio estándar con el grado de disociación como dato. El plan:

m \to n_0 \to \text{tabla con } \alpha \to \text{concentraciones} \to K_c \to K_p

Dos precauciones numéricas:

El volumen es $250$ mL $= 0{,}250$ L, no un litro.
Por cada $\text{N}_2\text{O}_4$ que se disocia aparecen dos $\text{NO}_2$ , así que el número de moles aumenta.

Desarrollo

Paso 1 · Moles iniciales.

M(\text{N}_2\text{O}_4) = 2(14) + 4(16) = 92 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

n_0 = \frac{0{,}46}{92} = 5{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol}

Paso 2 · Tabla de equilibrio.

Con

\alpha = 0{,}42

	$\text{N}_2\text{O}_4$	$\text{NO}_2$
Inicial	$5{,}0\cdot 10^{-3}$	$0$
Equilibrio	$n_0(1-\alpha)$	$2n_0\alpha$

n(\text{N}_2\text{O}_4) = 5{,}0\cdot 10^{-3}(1 - 0{,}42) = 5{,}0\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}58 = 2{,}9\cdot 10^{-3} \text{ mol}

n(\text{NO}_2) = 2\cdot 5{,}0\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}42 = 4{,}2\cdot 10^{-3} \text{ mol}

n_t = 2{,}9\cdot 10^{-3} + 4{,}2\cdot 10^{-3} = 7{,}1\cdot 10^{-3} \text{ mol}

a) Constante $K_c$ .

Concentraciones, dividiendo entre

V = 0{,}250

[\text{N}_2\text{O}_4] = \frac{2{,}9\cdot 10^{-3}}{0{,}250} = 1{,}16\cdot 10^{-2} \text{ M}

[\text{NO}_2] = \frac{4{,}2\cdot 10^{-3}}{0{,}250} = 1{,}68\cdot 10^{-2} \text{ M}

Constante:

K_c = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{(1{,}68\cdot 10^{-2})^2}{1{,}16\cdot 10^{-2}} = \frac{2{,}822\cdot 10^{-4}}{1{,}16\cdot 10^{-2}}

\boxed{K_c = 2{,}43\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

b) Presión total y $K_p$ .

Presión total, con

T = 40 + 273 = 313

RT = 0{,}082 \cdot 313 = 25{,}67

P_t = \frac{n_t\,R\,T}{V} = \frac{7{,}1\cdot 10^{-3} \cdot 25{,}67}{0{,}250} = \frac{0{,}1822}{0{,}250}

\boxed{P_t = 0{,}729 \text{ atm}}

Constante $K_p$ . Con

\Delta n = 2 - 1 = 1

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 2{,}43\cdot 10^{-2} \cdot 25{,}67

\boxed{K_p = 0{,}624 \text{ atm}}

Comprobación con las presiones parciales (

p_i = [\;]_i\,RT

p(\text{N}_2\text{O}_4) = 1{,}16\cdot 10^{-2}\cdot 25{,}67 = 0{,}298 \text{ atm}

p(\text{NO}_2) = 1{,}68\cdot 10^{-2}\cdot 25{,}67 = 0{,}431 \text{ atm}

K_p = \frac{(0{,}431)^2}{0{,}298} = 0{,}624 \;\checkmark \qquad P_t = 0{,}298 + 0{,}431 = 0{,}729 \text{ atm} \;\checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El descuido más caro de este problema es olvidar el 2 al calcular los moles de $\text{NO}_2$ . Por cada molécula de $\text{N}_2\text{O}_4$ que se rompe aparecen dos de dióxido: $n(\text{NO}_2) = 2\,n_0\,\alpha \qquad \text{no} \qquad n_0\,\alpha$ Ese factor 2 va al cuadrado en $K_c$ , así que un error ahí multiplica la constante por cuatro.

Y ten cuidado con el volumen de $250$ mL: dividir entre $0{,}250$ multiplica las concentraciones por 4. Usar $1$ L daría un $K_c$ cuatro veces menor.

Este equilibrio, por cierto, es visible a simple vista: el $\text{N}_2\text{O}_4$ es incoloro y el $\text{NO}_2$ pardo-rojizo, así que el color del recipiente indica hacia dónde está desplazado. Al calentar (reacción endotérmica) el gas se oscurece.