QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2021 · Reserva 4
Enunciado
Bloque C · C2. La solubilidad del cromato de plata (Ag2CrO4\text{Ag}_2\text{CrO}_4) en agua a 25 ∘25\ ^\circC es 0,0435 g⋅L−10{,}0435\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad en agua del cromato de plata y calcule el producto de solubilidad de la sal a 25 ∘25\ ^\circC.

b) Calcule si se formará precipitado cuando se mezclan 2020 mL de cromato de sodio (Na2CrO4\text{Na}_2\text{CrO}_4) 0,080{,}08 M con 3030 mL de nitrato de plata (AgNO3\text{AgNO}_3) 5⋅10−35\cdot 10^{-3} M. Considere los volúmenes aditivos.

Datos: masas atómicas O=16\text{O} = 16; Cr=52\text{Cr} = 52; Ag=107,8\text{Ag} = 107{,}8.
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Resultado
  a) s=1,31⋅10−4 M  ⇒  Ks=4s3=9,03⋅10−12  \boxed{\;\textbf{a) } s = 1{,}31\cdot 10^{-4} \text{ M} \;\Rightarrow\; K_s = 4s^3 = 9{,}03\cdot 10^{-12}\;}  b) Q=2,88⋅10−7⋙Ks  ⇒  sıˊ precipita  \boxed{\;\textbf{b) } Q = 2{,}88\cdot 10^{-7} \ggg K_s \;\Rightarrow\; \textbf{sí precipita}\;}
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Estrategia

En a), atención al subíndice: el coeficiente 2 va en la plata, así que [Ag+]=2s[\text{Ag}^+] = 2s y Ks=4s3K_s = 4s^3.

En b) hay que resolver un problema de mezcla: al juntar las dos disoluciones ambas se diluyen, de modo que hay que calcular moles y dividirlos entre el volumen total. Después, comparar QQ con KsK_s.Q>Ks⇒precipitaQ<Ks⇒no precipitaQ > K_s \Rightarrow \text{precipita} \qquad Q < K_s \Rightarrow \text{no precipita}
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Desarrollo

a) Equilibrio de solubilidad y KsK_s.Ag2CrO4(s)⇌2 Ag+(ac)+CrO42−(ac)\boxed{\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(ac) + \text{CrO}_4^{2-}(ac)}Ks=[Ag+]2 [CrO42−]K_s = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}]Masa molar:M(Ag2CrO4)=2(107,8)+52+4(16)=215,6+52+64=331,6 g⋅mol−1M(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 2(107{,}8) + 52 + 4(16) = 215{,}6 + 52 + 64 = 331{,}6 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}Solubilidad molar:s=0,0435 g⋅L−1331,6 g⋅mol−1=1,312⋅10−4 mol⋅L−1s = \frac{0{,}0435 \text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}{331{,}6 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}312\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}Concentraciones iónicas:[Ag+]=2s=2,624⋅10−4 M[CrO42−]=s=1,312⋅10−4 M[\text{Ag}^+] = 2s = 2{,}624\cdot 10^{-4} \text{ M} \qquad [\text{CrO}_4^{2-}] = s = 1{,}312\cdot 10^{-4} \text{ M}Producto de solubilidad:Ks=(2s)2 (s)=4s3=4 (1,312⋅10−4)3=4⋅2,257⋅10−12K_s = (2s)^2\,(s) = 4s^3 = 4\,(1{,}312\cdot 10^{-4})^3 = 4 \cdot 2{,}257\cdot 10^{-12}Ks=9,03⋅10−12\boxed{K_s = 9{,}03\cdot 10^{-12}}
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b) ¿Se forma precipitado al mezclar?

Las dos sales de partida son solubles y se disocian por completo:Na2CrO4⟶2 Na++CrO42−AgNO3⟶Ag++NO3−\text{Na}_2\text{CrO}_4 \longrightarrow 2\,\text{Na}^+ + \text{CrO}_4^{2-} \qquad \text{AgNO}_3 \longrightarrow \text{Ag}^+ + \text{NO}_3^-Moles de cada ion relevante antes de mezclar:n(CrO42−)=0,08⋅0,020=1,6⋅10−3 moln(\text{CrO}_4^{2-}) = 0{,}08 \cdot 0{,}020 = 1{,}6\cdot 10^{-3} \text{ mol}n(Ag+)=5⋅10−3⋅0,030=1,5⋅10−4 moln(\text{Ag}^+) = 5\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}030 = 1{,}5\cdot 10^{-4} \text{ mol}Concentraciones en la mezcla, con Vt=20+30=50V_t = 20 + 30 = 50 mL =0,050= 0{,}050 L:[CrO42−]=1,6⋅10−30,050=3,2⋅10−2 M[\text{CrO}_4^{2-}] = \frac{1{,}6\cdot 10^{-3}}{0{,}050} = 3{,}2\cdot 10^{-2} \text{ M}[Ag+]=1,5⋅10−40,050=3,0⋅10−3 M[\text{Ag}^+] = \frac{1{,}5\cdot 10^{-4}}{0{,}050} = 3{,}0\cdot 10^{-3} \text{ M}Cociente de reacción, con los mismos exponentes que KsK_s:Q=[Ag+]2 [CrO42−]=(3,0⋅10−3)2⋅3,2⋅10−2=9,0⋅10−6⋅3,2⋅10−2Q = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}] = (3{,}0\cdot 10^{-3})^2 \cdot 3{,}2\cdot 10^{-2} = 9{,}0\cdot 10^{-6} \cdot 3{,}2\cdot 10^{-2}Q=2,88⋅10−7Q = 2{,}88\cdot 10^{-7}Comparación:Q=2,88⋅10−7    ⋙    Ks=9,03⋅10−12Q = 2{,}88\cdot 10^{-7} \;\;\ggg\;\; K_s = 9{,}03\cdot 10^{-12}Sıˊ se forma precipitado de Ag2CrO4\boxed{\textbf{Sí se forma precipitado de } \text{Ag}_2\text{CrO}_4}El cociente supera al producto de solubilidad en cinco órdenes de magnitud: la disolución está muy sobresaturada y precipitará cromato de plata (un sólido de color rojo ladrillo) hasta que QQ baje a KsK_s.

Ese color intenso es lo que hace del Ag2CrO4\text{Ag}_2\text{CrO}_4 el indicador del método de Mohr para valorar cloruros: mientras queda cloruro precipita AgCl\text{AgCl} (blanco), y la primera aparición del rojo señala el punto final.
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Consejo

Dos detalles deciden este problema, y ambos tienen que ver con el coeficiente 2 de la plata:
  1. En a), [Ag+]=2s[\text{Ag}^+] = 2s y Ks=(2s)2s=4s3K_s = (2s)^2 s = 4s^3. Escribir Ks=s3K_s = s^3 daría un valor cuatro veces menor.
  2. En b), el [Ag+][\text{Ag}^+] va al cuadrado en QQ. Sin el cuadrado obtendrías Q=9,6⋅10−5Q = 9{,}6\cdot 10^{-5}: en este caso la conclusión no cambiaría, pero en otros problemas ese factor decide entre precipitar y no precipitar.
Y la trampa habitual de las mezclas: calcula moles antes de mezclar y divide entre el volumen total. Usar las concentraciones originales daría un QQ muy distinto.
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