QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2021 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C1. Se introduce cierta cantidad de

\text{A}(s)

en un matraz de

2

L. A

100\ ^\circ

C, el equilibrio

\text{A}(s) \rightleftharpoons \text{B}(s) + \text{C}(g) + \text{D}(g)

se alcanza cuando la presión es de

0{,}962

atm. Calcule:

a) La constante

K_p

de dicho equilibrio.

b) La masa de

\text{A}(s)

que se descompone.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

; masa molar de

\text{A} = 84\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } p(\text{C}) = p(\text{D}) = 0{,}481 \text{ atm} \;\Rightarrow\; K_p = 0{,}231 \text{ atm}^2\;}

\boxed{\;\textbf{b) } n(\text{A}) = 3{,}15\cdot 10^{-2} \text{ mol} \;\Rightarrow\; m = 2{,}64 \text{ g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo: dos sólidos y dos gases. Los sólidos no aparecen en la constante, así que:

K_p = p(\text{C})\cdot p(\text{D})

Y hay una simetría que lo simplifica todo: los dos gases se producen en relación

1\!:\!1

a partir de un solo sólido, luego sus presiones parciales son iguales:

p(\text{C}) = p(\text{D}) = \frac{P_t}{2}

La cantidad inicial de sólido no interviene; solo hace falta la relación estequiométrica para el apartado b).

Desarrollo

a) Constante $K_p$ .

Presiones parciales. Como los dos gases se forman en cantidades iguales:

p(\text{C}) = p(\text{D}) = \frac{0{,}962}{2} = 0{,}481 \text{ atm}

Constante de equilibrio (solo con los gases):

K_p = p(\text{C})\cdot p(\text{D}) = (0{,}481)^2

\boxed{K_p = 0{,}231 \text{ atm}^2}

b) Masa de A descompuesta.

Moles de cada gas, con la ecuación de los gases ideales y

T = 100 + 273 = 373

RT = 0{,}082 \cdot 373 = 30{,}59

n(\text{C}) = \frac{p(\text{C})\,V}{R\,T} = \frac{0{,}481 \cdot 2}{30{,}59} = \frac{0{,}962}{30{,}59} = 3{,}145\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Y lo mismo para el gas D.

Moles de A descompuestos. La estequiometría es

1\!:\!1\!:\!1

: por cada mol de A que se descompone se forma un mol de C (y uno de D):

n(\text{A}) = 3{,}145\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Masa, con

M(\text{A}) = 84\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m = 3{,}145\cdot 10^{-2} \cdot 84

\boxed{m(\text{A}) = 2{,}64 \text{ g}}

Comprobación alternativa. Los moles gaseosos totales son

n_t = \frac{P_t\,V}{R\,T} = \frac{0{,}962 \cdot 2}{30{,}59} = 6{,}29\cdot 10^{-2} \text{ mol}

que se reparten a partes iguales entre C y D (

3{,}145\cdot 10^{-2}

cada uno). ✓

Nota. El enunciado no dice cuánto A se puso inicialmente, pero el resultado exige que fuese más de $2{,}64$ g: si no, el sólido se habría agotado antes de alcanzar el equilibrio y la presión final habría sido menor que

0{,}962

atm.

Consejo

Dos ideas clave de los equilibrios heterogéneos, y este problema las ilustra las dos:
Los sólidos no entran en la constante. Si escribieras $K_p = p(\text{B})p(\text{C})p(\text{D})/p(\text{A})$ , el problema sería irresoluble: los sólidos no tienen presión parcial.
La cantidad de sólido no influye en la posición del equilibrio. A esa temperatura, la presión total será siempre $0{,}962$ atm mientras quede A, se ponga la cantidad que se ponga.
Y aprovecha la simetría: cuando un solo sólido se descompone dando dos gases en relación $1\!:\!1$ , las presiones parciales valen $P_t/2$ y $K_p = (P_t/2)^2$ . El problema sale en tres líneas.