QuímicaDifícilCuestión · 1,5 pts

Termoquímica y entalpías de reacción

Andalucía · 2021 · Reserva 4

Enunciado

Bloque B · B3.

a) ¿Qué es la energía reticular? Indique de qué factores depende.

b) Realice un esquema del ciclo de Born-Haber para el

\text{NaCl}

.

c) Calcule la energía reticular del

\text{NaCl}

a partir de los siguientes datos:

Entalpía de sublimación del

\text{Na}(s) = 109\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

; entalpía de disociación del

\text{Cl}_2(g) = 242\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

; energía de ionización del

\text{Na}(g) = 496\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

; afinidad electrónica del

\text{Cl}(g) = -348\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

; entalpía de formación del

\text{NaCl}(s) = -411\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } U: \text{ energía al formar 1 mol de sólido iónico desde los iones gaseosos; depende de } q \text{ y } r\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \Delta H_f = \Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + EI + AE + U\;}

\boxed{\;\textbf{c) } U = -411 - 378 = -789 \text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}\;}

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Estrategia

El ciclo de Born-Haber es una aplicación directa de la ley de Hess: la entalpía de formación se puede alcanzar por dos caminos, el directo y el que pasa por los iones gaseosos, y ambos deben sumar lo mismo.

\Delta H_f = \Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + EI + AE + U

De ahí se despeja

U

. Ojo con dos detalles:

La disociación va a la mitad: la fórmula del $\text{NaCl}$ solo lleva un cloro, y el dato se refiere a $\text{Cl}_2$ .
Los datos vienen con su signo, incluido el $-348$ de la afinidad electrónica. No lo cambies.

Desarrollo

a) Definición y factores.

La energía reticular (

U

) es la energía desprendida en la formación de un mol de compuesto iónico sólido a partir de sus iones en estado gaseoso:

\text{Na}^+(g) + \text{Cl}^-(g) \longrightarrow \text{NaCl}(s) \qquad \Delta H = U < 0

(Con el convenio opuesto se define como la energía necesaria para separar la red en iones gaseosos, y entonces es positiva. Lo importante es ser coherente.)

Factores de los que depende, según la expresión de Born-Landé:

U \;\propto\; \frac{|q_+ \cdot q_-|}{r_+ + r_-}

Las cargas de los iones. Es el factor dominante, porque entra como producto en el numerador. Por eso el $\text{MgO}$ ( $2\times 2$ ) tiene una energía reticular casi cinco veces la del $\text{NaCl}$ ( $1\times 1$ ).
El tamaño de los iones. Cuanto menores son, más se acercan y más intensa es la atracción. De ahí que $|U(\text{LiF})| > |U(\text{KI})|$ .
La estructura cristalina, a través de la constante de Madelung, que refleja cómo se disponen los iones en la red.

Una energía reticular alta se traduce en un sólido duro, de alto punto de fusión y poco soluble.

b) Esquema del ciclo de Born-Haber para el $\text{NaCl}$ .

El ciclo compara el camino directo con el camino por etapas:

\text{Camino directo}: \qquad \text{Na}(s) + \tfrac{1}{2}\,\text{Cl}_2(g) \;\xrightarrow{\;\Delta H_f = -411\;}\; \text{NaCl}(s)

\text{Camino por etapas}:

Etapa	Proceso	$\Delta H$ (kJ·mol⁻¹)
1. Sublimación	$\text{Na}(s) \to \text{Na}(g)$	$+109$
2. Disociación	$\tfrac{1}{2}\,\text{Cl}_2(g) \to \text{Cl}(g)$	$+\tfrac{242}{2} = +121$
3. Ionización	$\text{Na}(g) \to \text{Na}^+(g) + e^-$	$+496$
4. Afinidad electrónica	$\text{Cl}(g) + e^- \to \text{Cl}^-(g)$	$-348$
5. Energía reticular	$\text{Na}^+(g) + \text{Cl}^-(g) \to \text{NaCl}(s)$	$U$

Por la ley de Hess, la suma de las cinco etapas debe igualar a la entalpía de formación:

\boxed{\Delta H_f = \Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + EI + AE + U}

c) Cálculo de la energía reticular.

Despejando

U

U = \Delta H_f - \left(\Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + EI + AE\right)

Suma de las cuatro primeras etapas:

109 + 121 + 496 + (-348) = 378 \text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Energía reticular:

U = -411 - 378

\boxed{U(\text{NaCl}) = -789 \text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}}

El signo negativo indica que el proceso es exotérmico: al unirse los iones gaseosos para formar la red cristalina se desprende una gran cantidad de energía. El valor experimental es

-787\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

, así que el ciclo reproduce muy bien la realidad.

Fíjate en el balance energético global: las cuatro primeras etapas cuestan

378

kJ, y solo la formación de la red los devuelve con creces (

789

kJ). Esos

411

kJ de diferencia son los que hacen que la reacción sea espontánea.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Los dos errores que arruinan un ciclo de Born-Haber:
No dividir la disociación entre dos. El dato se refiere a $\text{Cl}_2 \to 2\,\text{Cl}$ , pero la fórmula del $\text{NaCl}$ solo lleva un cloro. Hay que usar $242/2 = 121$ kJ.
Cambiar el signo de la afinidad electrónica. El dato ya viene como $-348$ kJ (proceso exotérmico): súmalo tal cual. Si lo restaras, obtendrías $U = -1\,485$ kJ, muy lejos del valor real.
Un control final que nunca falla: la energía reticular de un compuesto iónico es siempre negativa (con este convenio) y del orden de cientos a miles de kJ·mol⁻¹. Si te sale positiva o de unas pocas decenas, hay un error de signo.