QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2021 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C4. Se disuelve hidróxido de cadmio,

\text{Cd}(\text{OH})_2

, en agua hasta obtener una disolución saturada a una temperatura dada. Sabiendo que la concentración de iones

\text{OH}^-

3{,}68\cdot 10^{-5}

M, calcule:

a) La solubilidad del hidróxido de cadmio y el valor de la constante del producto de solubilidad del compuesto a esa temperatura.

b) Si a

100

mL de la disolución anterior se le añaden

0{,}5

g de

\text{NaOH}

, ¿cuál será la concentración molar de iones

\text{Cd}^{2+}

en la disolución?

Datos: masas atómicas

\text{Na} = 23

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = [\text{OH}^-]/2 = 1{,}84\cdot 10^{-5} \text{ M} \;;\quad K_s = 4s^3 = 2{,}49\cdot 10^{-14}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } [\text{Cd}^{2+}] = K_s/(0{,}125)^2 = 1{,}59\cdot 10^{-12} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) exige un paso que se olvida con frecuencia: el dato es

[\text{OH}^-]

, no la solubilidad. Por la estequiometría,

[\text{OH}^-] = 2s

, así que hay que dividir entre dos.

\text{Cd}(\text{OH})_2(s) \rightleftharpoons \text{Cd}^{2+}(ac) + 2\,\text{OH}^-(ac) \qquad K_s = 4s^3

En b), el

\text{NaOH}

impone un

[\text{OH}^-]

muchísimo mayor y la solubilidad pasa a ser

[\text{Cd}^{2+}]

, que se despeja directamente de

K_s

Desarrollo

a) Solubilidad y producto de solubilidad.

Solubilidad molar. Por cada mol de hidróxido que se disuelve aparecen dos hidroxilos:

[\text{OH}^-] = 2s \;\Longrightarrow\; s = \frac{3{,}68\cdot 10^{-5}}{2}

\boxed{s = 1{,}84\cdot 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Producto de solubilidad, con

[\text{Cd}^{2+}] = s

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(1{,}84\cdot 10^{-5})^3 = 4 \cdot 6{,}23\cdot 10^{-15}

\boxed{K_s = 2{,}49\cdot 10^{-14}}

Comprobación directa:

K_s = (1{,}84\cdot 10^{-5})(3{,}68\cdot 10^{-5})^2 = 1{,}84\cdot 10^{-5}\cdot 1{,}354\cdot 10^{-9} = 2{,}49\cdot 10^{-14} \;\checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) $[\text{Cd}^{2+}]$ tras añadir $0{,}5$ g de $\text{NaOH}$ .

Hidroxilos aportados por la sosa, con

M(\text{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n(\text{NaOH}) = \frac{0{,}5}{40} = 1{,}25\cdot 10^{-2} \text{ mol}

\text{NaOH}

es una base fuerte y se disocia por completo, así que en los

100

mL:

[\text{OH}^-] = \frac{1{,}25\cdot 10^{-2}}{0{,}100} = 0{,}125 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Podemos despreciar el hidroxilo que aportaba el propio hidróxido de cadmio (

3{,}68\cdot 10^{-5}

M): es tres mil veces menor.

Concentración de cadmio en el nuevo equilibrio. Despejando de

K_s

[\text{Cd}^{2+}] = \frac{K_s}{[\text{OH}^-]^2} = \frac{2{,}49\cdot 10^{-14}}{(0{,}125)^2} = \frac{2{,}49\cdot 10^{-14}}{1{,}5625\cdot 10^{-2}}

\boxed{[\text{Cd}^{2+}] = 1{,}59\cdot 10^{-12} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Comparación. La concentración de cadmio ha caído desde

1{,}84\cdot 10^{-5}

M hasta

1{,}59\cdot 10^{-12}

M, es decir, en un factor

\frac{1{,}84\cdot 10^{-5}}{1{,}59\cdot 10^{-12}} \approx 1{,}2\cdot 10^{7}

más de diez millones de veces. El efecto es tan drástico porque el hidroxilo entra al cuadrado. Prácticamente todo el cadmio ha precipitado como

\text{Cd}(\text{OH})_2

: es exactamente el fundamento del tratamiento de aguas residuales con metales pesados, donde basta con alcalinizar para eliminarlos.

Consejo

El error decisivo del apartado a) es tomar $s = [\text{OH}^-]$ en lugar de $s = [\text{OH}^-]/2$ . Ese factor 2 se propaga al cubo en $K_s$ : olvidarlo multiplica el resultado por ocho. $\text{Con } s = 3{,}68\cdot 10^{-5}: \; K_s = 1{,}99\cdot 10^{-13} \qquad \text{(ocho veces el valor correcto)}$ Y en b), identifica bien qué representa la solubilidad ahora: ya no es $[\text{OH}^-]/2$ , porque el hidroxilo lo impone el $\text{NaOH}$ . La solubilidad es la concentración del ion que solo puede venir del sólido, es decir, el $\text{Cd}^{2+}$ .

Esa pregunta —"¿qué ion viene únicamente del sólido?"— resuelve todos los problemas de ion común.