Bloque C · C1. La descomposición del cianuro de amonio a 11\ ^\circC en un recipiente de 2 L alcanza una presión total de 0{,}3 atm cuando se establece el siguiente equilibrio: \text{NH}_4\text{CN}(s) \rightleftharpoons \text{NH}_3(g) + \text{HCN}(g) a) Determine K_c y K_p. b) Si se parte de 1{,}0 g de cianuro de amonio, calcule la masa que queda sin descomponer en las mismas condiciones de presión y temperatura. Datos: R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}; masas atómicas \text{N} = 14; \text{C} = 12; \text{H} = 1.

QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2021 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C1. La descomposición del cianuro de amonio a

11\ ^\circ

C en un recipiente de

2

L alcanza una presión total de

0{,}3

atm cuando se establece el siguiente equilibrio:

\text{NH}_4\text{CN}(s) \rightleftharpoons \text{NH}_3(g) + \text{HCN}(g)

a) Determine

K_c

K_p

.

b) Si se parte de

1{,}0

g de cianuro de amonio, calcule la masa que queda sin descomponer en las mismas condiciones de presión y temperatura.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

; masas atómicas

\text{N} = 14

;

\text{C} = 12

;

\text{H} = 1

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_p = (0{,}15)^2 = 2{,}25\cdot 10^{-2} \text{ atm}^2 \;;\quad K_c = 4{,}15\cdot 10^{-5} \text{ mol}^2\cdot\text{L}^{-2}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{NH}_4\text{CN}) \text{ sin descomponer} = 0{,}433 \text{ g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo con un sólido y dos gases, así que en la constante solo aparecen los gases. Y hay una simetría muy cómoda: el sólido se descompone en un mol de cada gas, de modo que sus presiones parciales son iguales:

p(\text{NH}_3) = p(\text{HCN}) = \frac{P_t}{2}

K_p = p(\text{NH}_3)\cdot p(\text{HCN}) = \left(\frac{P_t}{2}\right)^2

La cantidad de sólido no interviene en el equilibrio; solo hace falta para el apartado b) y para comprobar que sobra.

Desarrollo

a) Constantes $K_p$ y $K_c$ .

Presiones parciales. Al ser el único origen de ambos gases la descomposición

1\!:\!1

p(\text{NH}_3) = p(\text{HCN}) = \frac{0{,}3}{2} = 0{,}15 \text{ atm}

Constante en presiones:

K_p = p(\text{NH}_3)\cdot p(\text{HCN}) = (0{,}15)^2

\boxed{K_p = 2{,}25\cdot 10^{-2} \text{ atm}^2}

Constante en concentraciones. Con

\Delta n = 2 - 0 = 2

(el sólido no cuenta) y

T = 11 + 273 = 284

RT = 0{,}082 \cdot 284 = 23{,}29

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{2{,}25\cdot 10^{-2}}{(23{,}29)^2} = \frac{2{,}25\cdot 10^{-2}}{542{,}4}

\boxed{K_c = 4{,}15\cdot 10^{-5} \text{ mol}^2\cdot\text{L}^{-2}}

Comprobación directa. Las concentraciones son

[\text{NH}_3] = [\text{HCN}] = p/(RT) = 0{,}15/23{,}29 = 6{,}44\cdot 10^{-3}

M, y:

K_c = (6{,}44\cdot 10^{-3})^2 = 4{,}15\cdot 10^{-5} \;\checkmark

b) Masa de $\text{NH}_4\text{CN}$ sin descomponer.

Moles de gas formados en los

2

n(\text{NH}_3) = n(\text{HCN}) = [\;]\cdot V = 6{,}44\cdot 10^{-3} \cdot 2 = 1{,}288\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Moles de sólido descompuestos. La estequiometría es

1\!:\!1\!:\!1

, así que coincide con los moles de cada gas:

n_{\text{descompuesto}} = 1{,}288\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Masa descompuesta, con

M(\text{NH}_4\text{CN}) = 14 + 4(1) + 12 + 14 = 44\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m_{\text{descompuesta}} = 1{,}288\cdot 10^{-2} \cdot 44 = 0{,}567 \text{ g}

Masa restante:

m = 1{,}0 - 0{,}567

\boxed{m(\text{NH}_4\text{CN}) = 0{,}433 \text{ g}}

El resultado es positivo, así que efectivamente queda sólido y el equilibrio es posible. Si hubiéramos partido de menos de

0{,}567

g, todo el cianuro se habría descompuesto antes de alcanzar el equilibrio y la presión final sería menor que

0{,}3

atm.

Consejo

Dos ideas gobiernan este problema, y ambas se refieren al equilibrio heterogéneo:
El sólido no aparece en la constante. Por tanto, $\Delta n = 2$ , no $2 - 1 = 1$ . Si usaras $\Delta n = 1$ , el $K_c$ te saldría 23 veces mayor.
La cantidad de sólido no influye en el equilibrio. Da igual partir de $1$ g o de $50$ : mientras quede algo, la presión total a esa temperatura será siempre $0{,}3$ atm. Lo único que cambia es cuánto sobra.
Y aprovecha la simetría: cuando un sólido se descompone en dos gases en relación $1\!:\!1$ , las dos presiones parciales valen $P_t/2$ y $K_p = (P_t/2)^2$ . Sale en una línea, sin tabla de equilibrio.