QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Julio

Enunciado

Considere el siguiente equilibrio que tiene lugar a 150 °C:

\text{I}_2(g) + \text{Br}_2(g) \rightleftarrows 2\,\text{IBr}(g) \qquad K_c = 120

a) En un recipiente de 5,0 L de capacidad, se disponen 0,0015 moles de yodo y 0,0015 moles de

\text{Br}_2

. Calcule la concentración de cada especie cuando se alcanza el equilibrio a 150 °C. (1 punto)

b) En otro experimento, se introducen

0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

de IBr en el mismo recipiente vacío. Calcule las concentraciones de todas las especies cuando se establezca un nuevo equilibrio a 150 °C. (1 punto)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{I}_2] = [\text{Br}_2] = 4{,}6\cdot 10^{-5}

M y

[\text{IBr}] = 5{,}1\cdot 10^{-4}

M.

b)

[\text{I}_2] = [\text{Br}_2] = 1{,}5\cdot 10^{-2}

M y

[\text{IBr}] = 0{,}169

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Las dos partes son la misma idea vista desde lados opuestos. En a) solo hay reactivos, así que la reacción avanza hacia la derecha hasta que el cociente de concentraciones vale 120. En b) solo hay producto: el IBr se descompone en parte hasta llegar al mismo equilibrio (misma

K_c

, misma temperatura).

En los dos casos se monta la tabla de concentraciones (inicio, cambio, equilibrio) y se sustituye en

K_c

. Como las concentraciones iniciales de

\text{I}_2

\text{Br}_2

son iguales, la expresión es un cuadrado perfecto: basta con sacar la raíz, sin ecuación de segundo grado.

Desarrollo

Expresión de la constante:

K_c = \frac{[\text{IBr}]^2}{[\text{I}_2]\,[\text{Br}_2]} = 120

a) Concentraciones iniciales. En 5,0 L:

[\text{I}_2]_0 = [\text{Br}_2]_0 = \frac{0{,}0015\ \text{mol}}{5{,}0\ \text{L}} = 3{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Tabla de concentraciones (mol/L), llamando

x

a lo que reacciona de cada reactivo:

	$\text{I}_2$	$\text{Br}_2$	$\text{IBr}$
Inicio	$3{,}0\cdot 10^{-4}$	$3{,}0\cdot 10^{-4}$	0
Cambio	$-x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio	$3{,}0\cdot 10^{-4} - x$	$3{,}0\cdot 10^{-4} - x$	$2x$

Resolver. Sustituyendo:

120 = \frac{(2x)^2}{(3{,}0\cdot 10^{-4} - x)^2} \;\Longrightarrow\; \frac{2x}{3{,}0\cdot 10^{-4} - x} = \sqrt{120} = 10{,}95

2x = 10{,}95\,(3{,}0\cdot 10^{-4} - x) \;\Longrightarrow\; x = \frac{10{,}95\cdot 3{,}0\cdot 10^{-4}}{2 + 10{,}95} = 2{,}54\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Concentraciones de equilibrio:

[\text{I}_2] = [\text{Br}_2] = 3{,}0\cdot 10^{-4} - 2{,}54\cdot 10^{-4} = 4{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{M} \qquad [\text{IBr}] = 2x = 5{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Comprobación:

(5{,}07\cdot 10^{-4})^2/(4{,}63\cdot 10^{-5})^2 = 120

.

b) Sentido de la reacción. Al principio solo hay IBr: el cociente de reacción es infinito (

Q > K_c

), así que el sistema evoluciona hacia la izquierda, descomponiendo IBr:

2\,\text{IBr}(g) \rightleftarrows \text{I}_2(g) + \text{Br}_2(g)

Tabla de concentraciones (mol/L), llamando

y

a lo que se forma de cada halógeno:

	$\text{I}_2$	$\text{Br}_2$	$\text{IBr}$
Inicio	0	0	0,2
Cambio	$+y$	$+y$	$-2y$
Equilibrio	$y$	$y$	$0{,}2 - 2y$

Resolver con la misma

K_c

(la reacción escrita en el sentido del enunciado):

120 = \frac{(0{,}2 - 2y)^2}{y^2} \;\Longrightarrow\; \frac{0{,}2 - 2y}{y} = 10{,}95 \;\Longrightarrow\; y = \frac{0{,}2}{2 + 10{,}95} = 0{,}0154\ \text{M}

Concentraciones de equilibrio:

[\text{I}_2] = [\text{Br}_2] = 0{,}0154\ \text{M} = 1{,}5\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad [\text{IBr}] = 0{,}2 - 2\cdot 0{,}0154 = 0{,}169\ \text{M}

Tiene sentido: con una

K_c

grande, el equilibrio está desplazado hacia el IBr y solo se descompone un 15 % del que se introdujo.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando la expresión de $K_c$ queda como un cuadrado perfecto, saca la raíz cuadrada a los dos lados: te ahorras la ecuación de segundo grado y los errores de signo. Y comprueba al final sustituyendo las concentraciones en $K_c$ : si no sale 120, hay un error.

En b) no inviertas la constante sin decirlo: o usas $K_c = 120$ con la reacción tal como está escrita (como aquí) o escribes la inversa, $K'_c = 1/120$ , para la descomposición. Las dos valen si se razonan.