QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Septiembre

Enunciado

En un recipiente de 1 L de capacidad, en el que se ha hecho vacío, se introducen 0,92 g de

\text{N}_2\text{O}_4\text{(g)}

y 0,23 g de

\text{NO}_2\text{(g)}

. El recipiente se calienta a

100\ ^\circ\text{C}

, produciéndose la disociación del

\text{N}_2\text{O}_4

para dar

\text{NO}_2

de acuerdo al equilibrio siguiente:

\text{N}_2\text{O}_4\text{(g)} \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2\text{(g)}

Cuando se alcanza el equilibrio a

100\ ^\circ\text{C}

, la presión total del sistema es de 0,724 atm.

a) Determine el valor de las constantes de equilibrio,

K_p

K_c

. (1 punto)

b) Calcule la presión en el recipiente en el equilibrio si inicialmente sólo se hubieran introducido 0,92 g de

\text{N}_2\text{O}_4

. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: O (16); N (14).

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) En el equilibrio hay

1{,}33\cdot 10^{-3}

mol de

\text{N}_2\text{O}_4

2{,}23\cdot 10^{-2}

mol de

\text{NO}_2

K_c = 0{,}376

K_p = 11{,}5

(con presiones en atm).

b) Se disocian

9{,}12\cdot 10^{-3}

mol de

\text{N}_2\text{O}_4

; hay

1{,}91\cdot 10^{-2}

mol de gas en total y la presión es

P = 0{,}585

atm.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al principio hay de los dos gases, así que el sistema evoluciona disociando

\text{N}_2\text{O}_4

(el enunciado lo dice). Si se disocian

x

mol, desaparecen

x

mol de

\text{N}_2\text{O}_4

y aparecen

2x

\text{NO}_2

: el número total de moles aumenta en

x

.

La presión total de equilibrio, con la ecuación de los gases ideales, da los moles totales; de ahí sale

x

, luego las concentraciones y

K_c

, y con

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

, la otra constante.

En b) cambia la situación de partida pero no la temperatura, así que

K_c

es la misma: se plantea un equilibrio nuevo con solo

\text{N}_2\text{O}_4

, se resuelve la ecuación de segundo grado y con los moles totales se calcula la presión.

Desarrollo

a) Moles iniciales

Con

M(\text{N}_2\text{O}_4) = 92\ \text{g/mol}

M(\text{NO}_2) = 46\ \text{g/mol}

n_0(\text{N}_2\text{O}_4) = \frac{0{,}92\ \text{g}}{92\ \text{g/mol}} = 0{,}010\ \text{mol} \qquad n_0(\text{NO}_2) = \frac{0{,}23\ \text{g}}{46\ \text{g/mol}} = 0{,}005\ \text{mol}

Tabla de moles.

	$\text{N}_2\text{O}_4$	$\text{NO}_2$
Inicial (mol)	$0{,}010$	$0{,}005$
Cambio (mol)	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$0{,}010 - x$	$0{,}005 + 2x$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = 0{,}015 + x

.

Moles totales a partir de la presión. Con

T = 100 + 273 = 373\ \text{K}

n_T = \frac{P_T V}{RT} = \frac{0{,}724\ \text{atm}\cdot 1\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 373\ \text{K}} = 0{,}02367\ \text{mol}

x = 0{,}02367 - 0{,}015 = 8{,}67\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Moles en el equilibrio.

n(\text{N}_2\text{O}_4) = 0{,}010 - 0{,}00867 = 1{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{mol} \qquad n(\text{NO}_2) = 0{,}005 + 2\cdot 0{,}00867 = 2{,}234\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Constante Kc. Como

V = 1

L, las concentraciones coinciden con los moles:

K_c = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{\left(2{,}234\cdot 10^{-2}\right)^2}{1{,}33\cdot 10^{-3}} = 0{,}376

Constante Kp. Con

\Delta n = 2 - 1 = 1

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}376\cdot (0{,}082\cdot 373) = 11{,}5

(Comprobación con las presiones parciales:

p(\text{NO}_2) = 0{,}683

atm y

p(\text{N}_2\text{O}_4) = 0{,}0407

atm, y

0{,}683^2/0{,}0407 = 11{,}5

.)

b) Nuevo equilibrio con solo N₂O₄

Ahora se parte de

0{,}010

mol de

\text{N}_2\text{O}_4

y nada de

\text{NO}_2

. Llamando

y

a los moles disociados:

	$\text{N}_2\text{O}_4$	$\text{NO}_2$
Inicial (mol)	$0{,}010$	$0$
Equilibrio (mol)	$0{,}010 - y$	$2y$

Ecuación de equilibrio. La temperatura es la misma, así que

K_c = 0{,}376

V = 1

L):

K_c = \frac{(2y)^2}{0{,}010 - y} = 0{,}376 \quad\Longrightarrow\quad 4y^2 + 0{,}376\,y - 3{,}76\cdot 10^{-3} = 0

y = \frac{-0{,}376 + \sqrt{0{,}376^2 + 4\cdot 4\cdot 3{,}76\cdot 10^{-3}}}{2\cdot 4} = 9{,}12\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

(La otra raíz es negativa y no tiene sentido.) Se disocia el

91\ \%

del

\text{N}_2\text{O}_4

.

Moles totales y presión.

n_T = 0{,}010 - y + 2y = 0{,}010 + y = 1{,}912\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

P_T = \frac{n_T R T}{V} = \frac{1{,}912\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 373\ \text{K}}{1\ \text{L}} = 0{,}585\ \text{atm}

Consejo

La clave de a) es darse cuenta de que la presión total no es un dato de una sola especie: te da los moles totales, y como cada mol de $\text{N}_2\text{O}_4$ que se disocia añade uno más al total, de ahí sale $x$ directamente. No olvides sumar los $0{,}005$ mol de $\text{NO}_2$ que ya había al principio.

En b) la constante no cambia porque la temperatura es la misma: es el único dato que «viaja» de un apartado al otro. Si te equivocas en a), el corrector suele puntuar b) bien hecho con tu $K_c$ .