QuímicaDifícilProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (ordinaria)

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

\text{CO}_2

reacciona rápidamente con

\text{H}_2\text{S}

a altas temperaturas según la reacción:

\text{CO}_2\,(g) + \text{H}_2\text{S}\,(g) \rightleftharpoons \text{COS}\,(g) + \text{H}_2\text{O}\,(g)

En un experimento se colocaron 4,4 g de

\text{CO}_2

en una vasija de 2,5 L a 337 ºC y una cantidad suficiente de

\text{H}_2\text{S}

para que la presión total, una vez alcanzado el equilibrio, sea de 10 atm. Sabiendo que en la mezcla final en equilibrio hay 0,01 moles de agua:

a) Determinar el número de moles de cada compuesto presente en el equilibrio. (1 punto)

b) Calcular la constante de equilibrio

K_p

. (1 punto)

c) Indicar cómo evolucionará el equilibrio si la presión total del recipiente se reduce a la mitad. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas: C = 12; O = 16;

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

n(\text{CO}_2) = 0{,}09

mol;

n(\text{H}_2\text{S}) = 0{,}39

mol;

n(\text{COS}) = n(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}01

mol (se partió de 0,40 mol de

\text{H}_2\text{S}

).

b)

K_p = 2{,}85\cdot 10^{-3}

(igual a

K_c

, porque

\Delta n = 0

).

c) El equilibrio no se desplaza: hay los mismos moles de gas a cada lado.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Hay dos incógnitas en la tabla de moles: lo que reacciona (

x

) y los moles iniciales de

\text{H}_2\text{S}

(

y

), que el enunciado no da. La primera la resuelve el dato del agua (

x = 0{,}01

mol). La segunda sale de la presión total: con

PV = nRT

se calculan los moles totales de gas en el equilibrio y, como la reacción no cambia el número de moles, esos moles totales son los iniciales,

0{,}1 + y

.

Con los moles de cada gas se calculan las presiones parciales y

K_p

. El apartado c) se razona con Le Chatelier mirando los moles de gas de cada lado.

Desarrollo

a) Moles iniciales de CO₂. Con

M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}

n_0(\text{CO}_2) = \frac{4{,}4\ \text{g}}{44\ \text{g/mol}} = 0{,}10\ \text{mol}

Tabla de moles, con

y

los moles iniciales de

\text{H}_2\text{S}

	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2\text{S}$	COS	$\text{H}_2\text{O}$
Inicio (mol)	0,10	$y$	0	0
Equilibrio (mol)	$0{,}10 - x$	$y - x$	$x$	$x$

Como en el equilibrio hay 0,01 mol de agua,

x = 0{,}01\ \text{mol}

.

Moles totales en el equilibrio. Con

T = 337 + 273 = 610\ \text{K}

n_T = \frac{P_T V}{RT} = \frac{10\ \text{atm}\cdot 2{,}5\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 610\ \text{K}} = 0{,}50\ \text{mol}

Moles iniciales de H₂S. Sumando la fila del equilibrio, la

x

se cancela:

n_T = (0{,}10 - x) + (y - x) + x + x = 0{,}10 + y = 0{,}50 \quad\Rightarrow\quad y = 0{,}40\ \text{mol}

Moles en el equilibrio:

n(\text{CO}_2) = 0{,}09\ \text{mol} \qquad n(\text{H}_2\text{S}) = 0{,}39\ \text{mol} \qquad n(\text{COS}) = n(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}01\ \text{mol}

b) Presiones parciales.

P_i = \dfrac{n_i}{n_T}\,P_T

, con

n_T = 0{,}50

mol y

P_T = 10

atm:

P_{\text{CO}_2} = \frac{0{,}09}{0{,}50}\cdot 10 = 1{,}8\ \text{atm} \qquad P_{\text{H}_2\text{S}} = \frac{0{,}39}{0{,}50}\cdot 10 = 7{,}8\ \text{atm}

P_{\text{COS}} = P_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{0{,}01}{0{,}50}\cdot 10 = 0{,}2\ \text{atm}

Constante de equilibrio:

K_p = \frac{P_{\text{COS}}\,P_{\text{H}_2\text{O}}}{P_{\text{CO}_2}\,P_{\text{H}_2\text{S}}} = \frac{0{,}2\cdot 0{,}2}{1{,}8\cdot 7{,}8} = 2{,}85\cdot 10^{-3}

Comprobación con Kc. Como

\Delta n = 2 - 2 = 0

K_p = K_c\,(RT)^0 = K_c

, y en

K_c

el volumen se cancela:

K_c = \dfrac{0{,}01\cdot 0{,}01}{0{,}09\cdot 0{,}39} = 2{,}85\cdot 10^{-3}

.

c) Reducir la presión a la mitad. Según Le Chatelier, una disminución de presión desplaza el equilibrio hacia el lado con más moles de gas. Aquí hay 2 moles de gas en los reactivos y 2 en los productos (

\Delta n = 0

): ningún sentido compensa el cambio, así que el equilibrio no se desplaza. Si la presión baja porque se duplica el volumen a temperatura constante, todas las presiones parciales se reducen a la mitad y el cociente

Q_p = \dfrac{(P/2)(P/2)}{(P/2)(P/2)}

sigue valiendo

K_p

: los moles de cada gas no cambian.

Consejo

La clave de a) es darse cuenta de que faltan los moles iniciales de $\text{H}_2\text{S}$ y que los da la presión total: calcula $n_T$ con $PV = nRT$ y súmalo de la tabla, donde la $x$ desaparece.

En c) justifica con el número de moles gaseosos de cada lado (o con $Q = K$ ): escribir solo «no se desplaza» no basta para la nota completa.