QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (extraordinaria)

Enunciado

Los productos de solubilidad del bromato de plata y del sulfato de plata son

K_{ps}(\text{AgBrO}_3) = 5\cdot 10^{-5}

;

K_{ps}(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 1\cdot 10^{-5}

.

a) Expresar las solubilidades en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

. ¿Cuál de las dos sales es más soluble en agua? (1 punto)

b) Se preparan dos disoluciones acuosas de un litro conteniendo cada una 1,7 g de

\text{AgNO}_3

. A una se añaden 10 g de

\text{NaBrO}_3

sólido y a la otra 10 g de

\text{Na}_2\text{SO}_4

. ¿Se formarán precipitados

\text{AgBrO}_3

\text{Ag}_2\text{SO}_4

en las respectivas disoluciones? (1,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas N = 14; O = 16; Na = 23; S = 32; Br = 80; Ag = 107,8.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

s(\text{AgBrO}_3) = 7{,}07\cdot 10^{-3}

mol/L;

s(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 1{,}36\cdot 10^{-2}

mol/L. Es más soluble el

\text{Ag}_2\text{SO}_4

.

b)

Q(\text{AgBrO}_3) = 6{,}6\cdot 10^{-4} > K_{ps}

: precipita

\text{AgBrO}_3

Q(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 7{,}0\cdot 10^{-6} < K_{ps}

: no precipita

\text{Ag}_2\text{SO}_4

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) escribimos el equilibrio de solubilidad de cada sal y expresamos

K_{ps}

en función de la solubilidad

s

. Ojo: las dos sales no tienen la misma estequiometría (

\text{AgBrO}_3

da dos iones y

\text{Ag}_2\text{SO}_4

da tres), así que no basta con comparar los

K_{ps}

: hay que calcular las solubilidades.

En b) calculamos la concentración de cada ion en la disolución (las sales que se añaden son solubles y se disocian del todo), formamos el producto iónico

Q

con la misma expresión que

K_{ps}

y comparamos: si

Q > K_{ps}

precipita; si

Q < K_{ps}

, no.

Desarrollo

a) Bromato de plata

\text{AgBrO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(aq) + \text{BrO}_3^-(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+][\text{BrO}_3^-] = s_1^2

s_1 = \sqrt{K_{ps}} = \sqrt{5\cdot 10^{-5}} = 7{,}07\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Sulfato de plata. Por cada mol que se disuelve aparecen dos de

\text{Ag}^+

\text{Ag}_2\text{SO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+]^2[\text{SO}_4^{2-}] = (2s_2)^2 s_2 = 4s_2^3

s_2 = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1\cdot 10^{-5}}{4}} = 1{,}36\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Comparación.

s_2 > s_1

: el sulfato de plata es más soluble, aunque su

K_{ps}

sea menor. Por eso no se pueden comparar los

K_{ps}

de sales con distinta estequiometría.

b) Concentraciones de los iones

Masas molares:

M(\text{AgNO}_3) = 169{,}8\ \text{g/mol}

;

M(\text{NaBrO}_3) = 150{,}9\ \text{g/mol}

;

M(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 142\ \text{g/mol}

. En 1 L:

[\text{Ag}^+] = \frac{1{,}7/169{,}8}{1} = 1{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{M}

[\text{BrO}_3^-] = \frac{10/150{,}9}{1} = 6{,}63\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad [\text{SO}_4^{2-}] = \frac{10/142}{1} = 7{,}04\cdot 10^{-2}\ \text{M}

(Suponemos que el volumen no cambia al añadir los sólidos.)

Disolución con bromato.

Q_1 = [\text{Ag}^+][\text{BrO}_3^-] = 1{,}0\cdot 10^{-2}\cdot 6{,}63\cdot 10^{-2} = 6{,}6\cdot 10^{-4} > 5\cdot 10^{-5}

Como

Q_1 > K_{ps}

, precipita $\text{AgBrO}_3$ .

Disolución con sulfato.

Q_2 = [\text{Ag}^+]^2[\text{SO}_4^{2-}] = (1{,}0\cdot 10^{-2})^2\cdot 7{,}04\cdot 10^{-2} = 7{,}0\cdot 10^{-6} < 1\cdot 10^{-5}

Como

Q_2 < K_{ps}

, la disolución no llega a saturarse: no precipita $\text{Ag}_2\text{SO}_4$ .

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No compares solubilidades mirando solo los $K_{ps}$ si las sales dan distinto número de iones: este problema está pensado para que caigas (la sal de $K_{ps}$ menor es la más soluble). Y en el producto iónico, el coeficiente estequiométrico va como exponente: $[\text{Ag}^+]^2$ .