QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (extraordinaria)

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

En un recipiente de 10 litros se introducen 2 moles de nitrógeno y 4 moles de hidrógeno y la mezcla se equilibra a 700 K según la reacción:

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)

Si la presión total del recipiente es de 21 atm, calcular:

a) La concentración de cada sustancia en el equilibrio. (1 punto)

b) El valor de

K_c

a esa temperatura. (0,5 puntos)

c) El valor de

K_p

. (0,5 puntos)

d) ¿Cómo hay que cambiar la presión de la mezcla de reacción para disminuir la concentración de amoníaco? (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

x = 1{,}17

mol;

[\text{N}_2] = 8{,}3\cdot 10^{-2}

[\text{H}_2] = 4{,}9\cdot 10^{-2}

[\text{NH}_3] = 0{,}234

M.

b)

K_c \approx 5{,}6\cdot 10^{3}

.

c)

K_p \approx 1{,}7

.

d) Disminuyendo la presión: el equilibrio se desplaza hacia los reactivos, el lado con más moles de gas.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El único dato del equilibrio es la presión total. Como en la síntesis del amoniaco 4 moles de gas dan 2, la cantidad total de gas disminuye a medida que avanza la reacción: si sabemos cuántos moles de gas hay al final (con

PV = n_T RT

), sabemos cuánto ha reaccionado.

Montamos la tabla de moles con una incógnita

x

(moles de

\text{N}_2

que reaccionan), igualamos los moles totales a los que da la ecuación de los gases y despejamos

x

. Con los moles de cada gas y el volumen salen las concentraciones,

K_c

por la ley de acción de masas y

K_p

con

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

. El d) es Le Chatelier.

Desarrollo

a) Tabla de moles

Si reaccionan

x

moles de

\text{N}_2

	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$	$\text{NH}_3$
Inicial (mol)	2	4	0
Cambio (mol)	$-x$	$-3x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$2 - x$	$4 - 3x$	$2x$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = (2 - x) + (4 - 3x) + 2x = 6 - 2x

.

Moles totales a partir de la presión. Con la ecuación de los gases ideales:

n_T = \frac{PV}{RT} = \frac{21\ \text{atm}\cdot 10\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 700\ \text{K}} = 3{,}66\ \text{mol}

Avance de la reacción.

6 - 2x = 3{,}66 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{6 - 3{,}66}{2} = 1{,}17\ \text{mol}

Concentraciones en el equilibrio (

V = 10

L):

[\text{N}_2] = \frac{2 - 1{,}17}{10} = 8{,}3\cdot 10^{-2}\ \text{M}

[\text{H}_2] = \frac{4 - 3\cdot 1{,}17}{10} = 4{,}9\cdot 10^{-2}\ \text{M}

[\text{NH}_3] = \frac{2\cdot 1{,}17}{10} = 0{,}234\ \text{M}

b) Constante $K_c$

Por la ley de acción de masas:

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3} = \frac{(0{,}234)^2}{8{,}3\cdot 10^{-2}\cdot (4{,}9\cdot 10^{-2})^3} \approx 5{,}6\cdot 10^{3}

(

K_c

es muy sensible al redondeo de

[\text{H}_2]

, que va al cubo: sin redondear los valores intermedios sale

5{,}7\cdot 10^3

. Cualquiera de los dos es correcto.)

c) Constante $K_p$

La variación de moles de gas es

\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 5{,}6\cdot 10^{3}\cdot (0{,}082\cdot 700)^{-2} = \frac{5{,}6\cdot 10^3}{3295} \approx 1{,}7

(con las presiones en atm).

d) Efecto de la presión

Para que disminuya la cantidad de amoníaco hay que desplazar el equilibrio hacia la izquierda (hacia los reactivos). Según el principio de Le Chatelier, una disminución de la presión (por aumento del volumen) desplaza el equilibrio hacia el lado con mayor número de moles de gas, que aquí es el de los reactivos (4 mol frente a 2). Por tanto, hay que disminuir la presión.

Consejo

Cuando el enunciado solo da la presión total, la clave es escribir los moles totales en función de $x$ e igualarlos a $PV/RT$ . Y en Le Chatelier no basta con decir «disminuir la presión»: el corrector quiere el porqué, comparando los moles de gas de cada lado (4 frente a 2).