QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Comunidad de Madrid · 2020 · Septiembre

Enunciado

30\ ^\circ\text{C}

se introducen

138\ \text{g}

\text{N}_2\text{O}_4

en un matraz de

50{,}0\ \text{L}

, transcurriendo la siguiente reacción:

\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)

, con

K_p = 0{,}21

.

a) (0,5 puntos) Escriba equilibrio y exprese el número de moles en equilibrio de cada compuesto en función del grado de disociación.

b) (0,75 puntos) Obtenga el grado de disociación.

c) (0,75 puntos) Justifique, sin realizar cálculos, si el grado de disociación aumenta, disminuye o permanece constante cuando la reacción tiene lugar a la misma temperatura, pero a menor presión.

Datos: Masas atómicas:

\text{N} = 14

;

\text{O} = 16

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $n(\text{N}_2\text{O}_4) = 1{,}50\,(1-\alpha)$ ; $n(\text{NO}_2) = 3{,}00\,\alpha$ (mol).
b) $\alpha \approx 0{,}23$ (23 %).
c) A menor presión, $\alpha$ aumenta: el equilibrio se desplaza hacia el lado con más moles de gas ( $\text{NO}_2$ ).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con la masa se calculan los moles iniciales de

\text{N}_2\text{O}_4

y se monta la tabla de moles en función de

\alpha

. Como la constante es

K_p

, se escriben las presiones parciales con

p_i = n_i RT/V

(el volumen es fijo) y se sustituyen en

K_p

: sale una ecuación de segundo grado en

\alpha

.

En c), Le Chatelier: al bajar la presión, el equilibrio se desplaza hacia donde hay más moles de gas.

Desarrollo

a) Moles iniciales, con

M(\text{N}_2\text{O}_4) = 2(14) + 4(16) = 92\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n_0 = \frac{138\ \text{g}}{92\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 1{,}50\ \text{mol}

Si se disocia una fracción

\alpha

del

\text{N}_2\text{O}_4

, por cada mol que se disocia se forman 2 de

\text{NO}_2

	$\text{N}_2\text{O}_4(g)$	$2\,\text{NO}_2(g)$
Moles iniciales	$n_0 = 1{,}50$	$0$
Cambio	$-n_0\alpha$	$+2n_0\alpha$
Moles en el equilibrio	$n_0(1-\alpha) = 1{,}50\,(1-\alpha)$	$2n_0\alpha = 3{,}00\,\alpha$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = n_0(1+\alpha) = 1{,}50\,(1+\alpha)

.

b) Temperatura:

T = 30 + 273 = 303\ \text{K}

. Cada presión parcial es

p_i = n_i\,RT/V

, con

\frac{RT}{V} = \frac{0{,}082 \cdot 303}{50{,}0} = 0{,}497\ \text{atm}\,\text{mol}^{-1}

Sustituimos en

K_p

K_p = \frac{p_{\text{NO}_2}^2}{p_{\text{N}_2\text{O}_4}} = \frac{(2n_0\alpha)^2\,(RT/V)^2}{n_0(1-\alpha)\,(RT/V)} = \frac{4\,n_0\,\alpha^2}{1-\alpha}\cdot\frac{RT}{V}

0{,}21 = \frac{4 \cdot 1{,}50 \cdot 0{,}497\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{2{,}98\,\alpha^2}{1-\alpha}

Reordenando:

2{,}98\,\alpha^2 + 0{,}21\,\alpha - 0{,}21 = 0

\alpha = \frac{-0{,}21 + \sqrt{0{,}21^2 + 4 \cdot 2{,}98 \cdot 0{,}21}}{2 \cdot 2{,}98} = \frac{-0{,}21 + 1{,}596}{5{,}96} = 0{,}233

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido físico). El grado de disociación es

\alpha \approx 0{,}23

: se disocia un 23 % del $\text{N}_2\text{O}_4$ .

Moles en el equilibrio:

n(\text{N}_2\text{O}_4) = 1{,}50 \cdot 0{,}767 = 1{,}15\ \text{mol}

n(\text{NO}_2) = 3{,}00 \cdot 0{,}233 = 0{,}70\ \text{mol}

.

Comprobación:

p_{\text{N}_2\text{O}_4} = 1{,}15 \cdot 0{,}497 = 0{,}572\ \text{atm}

p_{\text{NO}_2} = 0{,}698 \cdot 0{,}497 = 0{,}347\ \text{atm}

;

\;0{,}347^2/0{,}572 = 0{,}21

.

(También se puede pasar antes a

K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n} = 0{,}21/(0{,}082 \cdot 303) = 8{,}45\cdot 10^{-3}

y trabajar con concentraciones: sale el mismo

\alpha

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) En la reacción, 1 mol de gas (

\text{N}_2\text{O}_4

) da 2 moles de gas (

\text{NO}_2

\Delta n_{\text{gas}} = +1

. Si a la misma temperatura la presión es menor (por ejemplo, porque el volumen es mayor), según el principio de Le Chatelier el sistema contrarresta la perturbación desplazándose hacia el lado con más moles gaseosos, es decir, hacia la formación de

\text{NO}_2

. Por tanto, el grado de disociación aumenta.

Se ve también en la expresión de

K_p

en función de la presión total

P

K_p = \dfrac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}\,P

. Como

K_p

solo depende de la temperatura y no cambia, si

P

disminuye el cociente

4\alpha^2/(1-\alpha^2)

tiene que aumentar, y con él

\alpha

Consejo

Cuando el dato es $K_p$ y el volumen es fijo, no hace falta la presión total: escribe cada presión parcial como $n_i RT/V$ y sustituye. El error típico es meter las concentraciones en $K_p$ sin convertir, o usar $T$ en grados Celsius.

En c) razona con los moles de gas: menos presión favorece el lado con más moles gaseosos. $K_p$ no cambia (misma temperatura); lo que cambia es el grado de disociación.