Solubilidad y precipitación

Equilibrio de solubilidad$$\text{Ca(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)$$Si $s$ es la solubilidad molar, en la disolución saturada $[\text{Ca}^{2+}] = s$ y $[\text{OH}^-] = 2s$ (el sólido no aparece en la constante):$$k_{ps} = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$$a) Solubilidad y pH en agua$$s = \sqrt[3]{\frac{k_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{5{,}5\cdot 10^{-6}}{4}} = \sqrt[3]{1{,}375\cdot 10^{-6}} = 1{,}11\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$Masa molar del hidróxido:$$M[\text{Ca(OH)}_2] = 40 + 2\,(16 + 1) = 74\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$s = 1{,}11\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 74\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 0{,}82\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$$Para el pH, la concentración de iones hidróxido:$$[\text{OH}^-] = 2s = 2{,}22\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$$$\text{pOH} = -\log(2{,}22\cdot 10^{-2}) = 1{,}65 \qquad \text{pH} = 14 - 1{,}65 = 12{,}35$$Es una disolución claramente básica, como corresponde a un hidróxido.

b) Solubilidad en $\text{KOH}\ 1{,}5\ \text{M}$

El KOH es una base fuerte y está totalmente disociada:$$\text{KOH}(aq) \longrightarrow \text{K}^+(aq) + \text{OH}^-(aq)$$aporta $[\text{OH}^-] = 1{,}5\ \text{M}$. Si ahora se disuelven $s'$ mol/L de hidróxido de calcio:$$[\text{Ca}^{2+}] = s' \qquad [\text{OH}^-] = 1{,}5 + 2s' \approx 1{,}5\ \text{M}$$La aproximación es razonable porque, por el efecto del ion común, $s'$ será mucho menor que en agua pura (lo comprobamos al final):$$k_{ps} = s'\,(1{,}5)^2 \;\Rightarrow\; s' = \frac{5{,}5\cdot 10^{-6}}{2{,}25} = 2{,}44\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$En gramos por litro:$$s' = 2{,}44\cdot 10^{-6}\cdot 74 = 1{,}81\cdot 10^{-4}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$$Comprobación: $2s' = 4{,}9\cdot 10^{-6}\ \text{M}$, despreciable frente a $1{,}5\ \text{M}$. La solubilidad ha bajado unas $4500$ veces respecto a la del agua pura: según el principio de Le Châtelier, el $\text{OH}^-$ añadido desplaza el equilibrio de solubilidad hacia la izquierda, hacia la formación del sólido.