En un recipiente de 500\ \text{mL} se ponen 0{,}6 moles del compuesto \text{A}(g) y cuando la temperatura es de 600\ \text{K}, se alcanza el equilibrio: \text{A}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{B}(g) + \text{C}(g) siendo el grado de disociación de \text{A}(g) del 65\ \%. a) (1 punto) Hallar los valores de K_c y K_p. b) (0,50 puntos) Calcular la presión total que se alcanza en el equilibrio. c) (0,50 puntos) Si aumenta el volumen, justificar hacia donde se desplaza el equilibrio. Datos: R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

\boxed{\;K_c = 4{,}52\ \text{mol}^2\cdot\text{L}^{-2} \qquad K_p = 1{,}09\cdot 10^{4}\ \text{atm}^2\;} \boxed{\;P_T = 135{,}8\ \text{atm}\;} - c) Hacia la derecha (productos): al bajar la presión, el equilibrio va hacia donde hay más moles de gas (3 frente a 1).

QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Extremadura · 2020 · Junio

Enunciado

En un recipiente de

500\ \text{mL}

se ponen

0{,}6

moles del compuesto

\text{A}(g)

y cuando la temperatura es de

600\ \text{K}

, se alcanza el equilibrio:

\text{A}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{B}(g) + \text{C}(g)

siendo el grado de disociación de

\text{A}(g)

del

65\ \%

.

a) (1 punto) Hallar los valores de

K_c

K_p

.

b) (0,50 puntos) Calcular la presión total que se alcanza en el equilibrio.

c) (0,50 puntos) Si aumenta el volumen, justificar hacia donde se desplaza el equilibrio.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;K_c = 4{,}52\ \text{mol}^2\cdot\text{L}^{-2} \qquad K_p = 1{,}09\cdot 10^{4}\ \text{atm}^2\;}

\boxed{\;P_T = 135{,}8\ \text{atm}\;}

c) Hacia la derecha (productos): al bajar la presión, el equilibrio va hacia donde hay más moles de gas (3 frente a 1).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con el grado de disociación se rellena directamente la tabla de moles: de cada mol de A se disocia una fracción

\alpha

, y por cada mol de A disociado aparecen 2 de B y 1 de C. Dividiendo por el volumen (

0{,}5\ \text{L}

) se obtienen las concentraciones y con ellas

K_c

;

K_p

sale de

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

b) Los moles totales en el equilibrio y la ecuación de los gases ideales dan la presión total.
c) Principio de Le Châtelier: un aumento de volumen baja la presión y el sistema la compensa produciendo más moles de gas.

Desarrollo

a) $K_c$ y $K_p$

Con

n_0 = 0{,}6\ \text{mol}

\alpha = 0{,}65

	$\text{A}$	$\text{B}$	$\text{C}$
Inicial (mol)	$n_0$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-n_0\alpha$	$+2n_0\alpha$	$+n_0\alpha$
Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$2n_0\alpha$	$n_0\alpha$
Equilibrio (mol)	$0{,}21$	$0{,}78$	$0{,}39$

Concentraciones en

V = 0{,}5\ \text{L}

[\text{A}] = \frac{0{,}21}{0{,}5} = 0{,}42\ \text{M} \qquad [\text{B}] = \frac{0{,}78}{0{,}5} = 1{,}56\ \text{M} \qquad [\text{C}] = \frac{0{,}39}{0{,}5} = 0{,}78\ \text{M}

K_c = \frac{[\text{B}]^2\,[\text{C}]}{[\text{A}]} = \frac{(1{,}56)^2\cdot 0{,}78}{0{,}42} = 4{,}52\ \text{mol}^2\cdot\text{L}^{-2}

La variación de moles gaseosos es

\Delta n = (2 + 1) - 1 = 2

, y

RT = 0{,}082\cdot 600 = 49{,}2\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 4{,}52\cdot (49{,}2)^2 = 1{,}09\cdot 10^{4}\ \text{atm}^2

b) Presión total en el equilibrio

Moles totales:

n_T = n_0(1 - \alpha) + 2n_0\alpha + n_0\alpha = n_0(1 + 2\alpha) = 0{,}6\cdot 2{,}3 = 1{,}38\ \text{mol}

P_T = \frac{n_T\,R\,T}{V} = \frac{1{,}38\cdot 0{,}082\cdot 600}{0{,}5} = 135{,}8\ \text{atm}

(Comprobación: las presiones parciales son

p_\text{A} = 20{,}7

p_\text{B} = 76{,}8

p_\text{C} = 38{,}4\ \text{atm}

; suman

135{,}8\ \text{atm}

y con ellas

K_p = 76{,}8^2\cdot 38{,}4/20{,}7 = 1{,}09\cdot 10^4

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Efecto de un aumento de volumen

Al aumentar el volumen a temperatura constante disminuye la presión total (y todas las concentraciones). Según el principio de Le Châtelier, el sistema evoluciona para contrarrestar esa perturbación, es decir, para aumentar la presión: se desplaza hacia donde hay más moles de gas. En los reactivos hay 1 mol de gas y en los productos 3, así que el equilibrio se desplaza hacia la derecha (hacia la formación de B y C) y aumenta el grado de disociación de A.

Lo mismo se ve con el cociente de reacción: si el volumen pasa de

V

V'

mayor,

Q_c = \dfrac{n_\text{B}^2\,n_\text{C}}{n_\text{A}\,V'^2}

se hace menor que

K_c

, y para recuperar

K_c

tienen que aumentar los moles de productos.

K_c

no cambia, porque solo depende de la temperatura.

Consejo

Con el grado de disociación como dato no hay ecuación que resolver: la tabla se rellena con $n_0\alpha$ . El error típico es olvidar el coeficiente 2 del B, que se eleva al cuadrado en $K_c$ y además cuenta doble en los moles totales: $n_T = n_0(1 + 2\alpha)$ .

En c) no digas solo «hacia la derecha»: hay que contar los moles de gas de cada lado y nombrar el principio de Le Châtelier.