QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Extremadura · 2020 · Septiembre

Enunciado

En un recipiente de 2 litros se introducen 2 moles de

\text{AB}_2

y cuando la temperatura alcanza los 346 K se establece el equilibrio:

\text{AB}_2(g) \rightleftharpoons \text{A}(g) + \text{B}_2(g)

siendo

K_p = 2{,}56

. Calcular:

a) (1,25 puntos)

K_c

y el número de moles de cada especie en el equilibrio;

b) (0,75 puntos) grado de disociación (

\alpha

) de

\text{AB}_2

, expresado en %.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;K_c = 9{,}02\cdot 10^{-2}\;}

\boxed{\;n(\text{AB}_2) = 1{,}48\ \text{mol};\quad n(\text{A}) = n(\text{B}_2) = 0{,}517\ \text{mol}\;}

\boxed{\;\alpha = 25{,}9\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Primero se pasa de

K_p

K_c

con

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, donde

\Delta n

es la variación de moles gaseosos. Después se monta la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) con

x

moles de

\text{AB}_2

disociados, se escriben las concentraciones dividiendo entre el volumen y se resuelve la ecuación de segundo grado. El grado de disociación es la fracción disociada,

\alpha = x/n_0

Desarrollo

a) Constante $K_c$ .

Por cada mol de gas que reacciona se forman dos:

\Delta n = (1 + 1) - 1 = +1

. Entonces

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{2{,}56}{0{,}082 \cdot 346} = \frac{2{,}56}{28{,}37} = 9{,}02\cdot 10^{-2}

(con las concentraciones en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

K_c

tiene unidades de

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

).

Moles en el equilibrio. Si se disocian

x

moles de

\text{AB}_2

	$\text{AB}_2$	$\text{A}$	$\text{B}_2$
Inicio (mol)	$2$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol)	$2 - x$	$x$	$x$

Con

V = 2\ \text{L}

K_c = \frac{[\text{A}][\text{B}_2]}{[\text{AB}_2]} = \frac{\left(\dfrac{x}{2}\right)^2}{\dfrac{2 - x}{2}} = \frac{x^2}{2\,(2 - x)} = 9{,}02\cdot 10^{-2}

x^2 = 0{,}1805\,(2 - x) \;\Rightarrow\; x^2 + 0{,}1805\,x - 0{,}3609 = 0

x = \frac{-0{,}1805 + \sqrt{0{,}1805^2 + 4 \cdot 0{,}3609}}{2} = 0{,}517\ \text{mol}

(la otra raíz,

-0{,}698

, es negativa y no tiene sentido químico). Comprobación:

0{,}517^2 / (2 \cdot 1{,}483) = 0{,}0902

. ✓

n(\text{AB}_2) = 2 - 0{,}517 = 1{,}483\ \text{mol} \qquad n(\text{A}) = n(\text{B}_2) = 0{,}517\ \text{mol}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación.

\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{0{,}517}{2} = 0{,}259 \;\Rightarrow\; \alpha = 25{,}9\ \%

Algo más de la cuarta parte del

\text{AB}_2

está disociado: con

K_c

del orden de

10^{-1}

el equilibrio no está muy desplazado hacia ningún lado.

Consejo

Antes de pasar de $K_p$ a $K_c$ , cuenta bien $\Delta n$ : solo los moles de gas, productos menos reactivos. Aquí es $+1$ , así que se divide entre $RT$ ; si te equivocas de signo multiplicas y el resultado sale 800 veces mayor.

Y no olvides dividir entre el volumen: con 2 L, los moles no son concentraciones. Si tomas $K_c = x^2/(2 - x)$ el resultado de $x$ sale mal.