QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2020 · Julio

Enunciado

Se introduce fosgeno (

\text{COCl}_2

) en un recipiente vacío de

2\ \text{L}

a una presión de

0{,}82\ \text{atm}

y a una temperatura de

227\ ^\circ\text{C}

, produciéndose su descomposición según el equilibrio:

\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)

Sabiendo que en estas condiciones el valor de

K_p

vale

0{,}189

, calcule:

a) (0,2 puntos) La concentración inicial del fosgeno.

b) (1,2 puntos) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio.

c) (0,6 puntos) La presión parcial de cada uno de los componentes en el equilibrio.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;[\text{COCl}_2]_0 = 0{,}020\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;[\text{COCl}_2] = 1{,}24\cdot 10^{-2}\ \text{M};\ [\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = 7{,}57\cdot 10^{-3}\ \text{M}\;}

\boxed{\;p_{\text{COCl}_2} = 0{,}510\ \text{atm};\ p_{\text{CO}} = p_{\text{Cl}_2} = 0{,}310\ \text{atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) La presión inicial del fosgeno, con la ecuación de los gases ideales, da su concentración: $c = n/V = P/(RT)$ .
b) Se pasa $K_p$ a $K_c$ con $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$ y se plantea la tabla de concentraciones; sale una ecuación de segundo grado.
c) Cada presión parcial es $p_i = c_i\,RT$ . Se comprueba que reproducen $K_p$ .

Desarrollo

La temperatura en kelvin es

T = 227 + 273 = 500\ \text{K}

, y

RT = 0{,}082\cdot 500 = 41{,}0\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

.

a) Concentración inicial del fosgeno

PV = nRT \;\Rightarrow\; c_0 = \frac{n}{V} = \frac{P}{RT} = \frac{0{,}82\ \text{atm}}{41{,}0\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}020\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(En los

2\ \text{L}

hay, por tanto,

0{,}040\ \text{mol}

de fosgeno.)

b) Concentraciones en el equilibrio

Variación de moles gaseosos:

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

. Entonces:

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}189}{41{,}0} = 4{,}61\cdot 10^{-3}

	$\text{COCl}_2$	$\text{CO}$	$\text{Cl}_2$
Inicio ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$0{,}020$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}020 - x$	$x$	$x$

K_c = \frac{[\text{CO}][\text{Cl}_2]}{[\text{COCl}_2]} = \frac{x^2}{0{,}020 - x} = 4{,}61\cdot 10^{-3}

x^2 + 4{,}61\cdot 10^{-3}\,x - 9{,}22\cdot 10^{-5} = 0

x = \frac{-4{,}61\cdot 10^{-3} + \sqrt{(4{,}61\cdot 10^{-3})^2 + 4\cdot 9{,}22\cdot 10^{-5}}}{2} = 7{,}57\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

La otra raíz es negativa (

-1{,}22\cdot 10^{-2}

) y no tiene sentido químico.

[\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = 7{,}57\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\qquad [\text{COCl}_2] = 0{,}020 - 0{,}00757 = 1{,}24\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

El grado de disociación es

\alpha = x/c_0 = 0{,}379

: se ha descompuesto casi un

38\ \%

del fosgeno, así que no se podía despreciar

x

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Presiones parciales en el equilibrio

p_i = \frac{n_i RT}{V} = c_i\,RT

p_{\text{CO}} = p_{\text{Cl}_2} = 7{,}57\cdot 10^{-3}\cdot 41{,}0 = 0{,}310\ \text{atm}

p_{\text{COCl}_2} = 1{,}243\cdot 10^{-2}\cdot 41{,}0 = 0{,}510\ \text{atm}

Comprobación:

K_p = \dfrac{0{,}310^2}{0{,}510} = 0{,}189

. La presión total es

0{,}310 + 0{,}310 + 0{,}510 = 1{,}13\ \text{atm}

, mayor que la inicial porque la descomposición aumenta el número de moles de gas.

(Se podía resolver también todo en presiones:

p_{\text{COCl}_2} = 0{,}82 - p

p^2/(0{,}82 - p) = 0{,}189

, que da

p = 0{,}310\ \text{atm}

Consejo

Si te dan $K_p$ y trabajas en concentraciones, pasa antes a $K_c$ con $\Delta n$ de los gases (aquí $\Delta n = 1$ , así que $K_c = K_p/RT$ ). Mezclar $K_p$ con concentraciones es el error que más puntos cuesta en este tipo de problemas.

Y no olvides pasar la temperatura a kelvin: con $227$ en lugar de $500\ \text{K}$ todo sale mal.