QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2020 · Septiembre

Enunciado

En un reactor de 2,5 L se introducen 72 g de

\text{SO}_3(g)

. A una temperatura de

200\ ^\circ\text{C}

, el 58,1 % de este gas se disocia para formar

\text{SO}_2(g)

\text{O}_2(g)

, según el siguiente equilibrio:

2\,\text{SO}_3(g) \rightleftharpoons 2\,\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g)

Calcule:

a) (1,2 puntos) Las presiones parciales de los gases en el equilibrio.

b) (0,3 puntos) El valor de

K_p

.

c) (0,3 puntos) El valor de

K_c

.

d) (0,2 puntos) La presión total tras alcanzar el equilibrio.

Datos: masas atómicas: S = 32,06; O = 16,00.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;p(\text{SO}_3) = 5{,}85\ \text{atm} \quad p(\text{SO}_2) = 8{,}11\ \text{atm} \quad p(\text{O}_2) = 4{,}05\ \text{atm}\;}

\boxed{\;K_p = 7{,}79 \qquad K_c = 0{,}201 \qquad P_T = 18{,}0\ \text{atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato clave es el grado de disociación,

\alpha = 0{,}581

: con él y los moles iniciales de

\text{SO}_3

se monta la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) sin resolver ninguna ecuación. Con los moles de cada gas, la ecuación de los gases ideales da su presión parcial (

p_i = n_i RT/V

), y con ellas se calcula

K_p

K_c

sale de las concentraciones (o de

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

) y la presión total es la suma de las parciales.

Desarrollo

Moles iniciales y tabla del equilibrio

M(\text{SO}_3) = 32{,}06 + 3 \cdot 16{,}00 = 80{,}06\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n_0 = \frac{72\ \text{g}}{80{,}06\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}899\ \text{mol de SO}_3

Si se disocia una fracción

\alpha

del

\text{SO}_3

, reaccionan

n_0\alpha

moles, que por la estequiometría (2 : 2 : 1) dan

n_0\alpha

moles de

\text{SO}_2

n_0\alpha/2

moles de

\text{O}_2

	$2\,\text{SO}_3$	$2\,\text{SO}_2$	$\text{O}_2$
Inicio (mol)	$n_0$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-n_0\alpha$	$+n_0\alpha$	$+n_0\alpha/2$
Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$n_0\alpha$	$n_0\alpha/2$

Con

n_0 = 0{,}899

mol y

\alpha = 0{,}581

n(\text{SO}_3) = 0{,}899 \cdot 0{,}419 = 0{,}377\ \text{mol}

n(\text{SO}_2) = 0{,}899 \cdot 0{,}581 = 0{,}523\ \text{mol} \qquad n(\text{O}_2) = \frac{0{,}523}{2} = 0{,}261\ \text{mol}

a) Presiones parciales

Con

T = 200 + 273 = 473\ \text{K}

V = 2{,}5\ \text{L}

, cada gas cumple

p_i = \dfrac{n_i RT}{V}

, con

\dfrac{RT}{V} = \dfrac{0{,}082 \cdot 473}{2{,}5} = 15{,}51\ \text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}

p(\text{SO}_3) = 0{,}377 \cdot 15{,}51 = 5{,}85\ \text{atm}

p(\text{SO}_2) = 0{,}523 \cdot 15{,}51 = 8{,}11\ \text{atm}

p(\text{O}_2) = 0{,}261 \cdot 15{,}51 = 4{,}05\ \text{atm}

b) Constante $K_p$

K_p = \frac{p(\text{SO}_2)^2 \cdot p(\text{O}_2)}{p(\text{SO}_3)^2} = \frac{8{,}11^2 \cdot 4{,}05}{5{,}85^2} = 7{,}79

c) Constante $K_c$

Las concentraciones en el equilibrio son

[\text{SO}_3] = 0{,}377/2{,}5 = 0{,}151\ \text{M}

[\text{SO}_2] = 0{,}523/2{,}5 = 0{,}209\ \text{M}

[\text{O}_2] = 0{,}261/2{,}5 = 0{,}105\ \text{M}

K_c = \frac{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]}{[\text{SO}_3]^2} = \frac{0{,}209^2 \cdot 0{,}105}{0{,}151^2} = 0{,}201

Se comprueba con la relación entre las dos constantes, con

\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{7{,}79}{0{,}082 \cdot 473} = \frac{7{,}79}{38{,}79} = 0{,}201

d) Presión total

Por la ley de Dalton, la presión total es la suma de las parciales:

P_T = 5{,}85 + 8{,}11 + 4{,}05 = 18{,}0\ \text{atm}

(También:

n_T = n_0(1 + \alpha/2) = 1{,}161

mol y

P_T = n_T RT/V = 18{,}0

atm.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error típico es olvidar la estequiometría en la tabla: por cada 2 mol de $\text{SO}_3$ que se disocian se forman 2 de $\text{SO}_2$ pero solo 1 de $\text{O}_2$ , así que el oxígeno es $n_0\alpha/2$ .

Y pasa la temperatura a kelvin antes de nada: con 200 en vez de 473 todas las presiones salen mal. Comprobar $K_c$ con $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ es una forma rápida de detectar errores.