QuímicaMedioProblema · 3 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla-La Mancha · 2020 · Julio

Enunciado

En un recipiente de

2{,}0\,\text{L}

de capacidad se introduce una mezcla gaseosa que contiene

0{,}10\,\text{mol}

\text{SO}_2

0{,}5

\text{SO}_2\text{Cl}_2

(cloruro de sulfonilo). A

150\,^\circ\text{C}

se establece el equilibrio

\text{SO}_2\text{Cl}_2\,(g) \rightleftharpoons \text{SO}_2\,(g) + \text{Cl}_2\,(g)

cuya constante

K_c

vale

0{,}011

.

a) Calcular la concentración de todas las sustancias en equilibrio.

b) Calcular la presión total en el equilibrio a

150\,^\circ\text{C}

.

c) Calcular

K_p

y los valores de las presiones parciales de los componentes de la mezcla en equilibrio.

Datos:

R = 0{,}082\,\text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{[\text{SO}_2\text{Cl}_2] = 0{,}220\,\text{M};\ [\text{SO}_2] = 0{,}080\,\text{M};\ [\text{Cl}_2] = 0{,}030\,\text{M}}

\boxed{P_{\text{total}} = 11{,}5\,\text{atm}}

\boxed{K_p = 0{,}38;\ p_{\text{SO}_2\text{Cl}_2} = 7{,}63;\ p_{\text{SO}_2} = 2{,}78;\ p_{\text{Cl}_2} = 1{,}05\,\text{atm}}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al principio hay

\text{SO}_2\text{Cl}_2

y algo de

\text{SO}_2

, pero nada de $\text{Cl}_2$ : el cociente de reacción vale

Q = 0

, menor que

K_c

, así que el sistema evoluciona hacia la derecha y se descompone parte del cloruro de sulfonilo.

Montamos la tabla de concentraciones (inicio, cambio, equilibrio) con

x

mol/L descompuestos, la llevamos a

K_c

y resolvemos la ecuación de segundo grado. Ojo: el

\text{SO}_2

de partida no es cero, así que en el numerador aparece

(0{,}05 + x)\,x

, no

x^2

.

Con las concentraciones, la presión total sale de la ecuación de los gases (

P = c_{\text{total}}\,RT

), cada presión parcial de

p_i = c_i\,RT

K_p

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

Desarrollo

a) Concentraciones en el equilibrio.

Concentraciones iniciales (

V = 2{,}0\,\text{L}

[\text{SO}_2\text{Cl}_2]_0 = \frac{0{,}5}{2{,}0} = 0{,}25\,\text{mol}\,\text{L}^{-1} \qquad [\text{SO}_2]_0 = \frac{0{,}10}{2{,}0} = 0{,}05\,\text{mol}\,\text{L}^{-1} \qquad [\text{Cl}_2]_0 = 0

Como

Q = \dfrac{0{,}05 \cdot 0}{0{,}25} = 0 < K_c

, la reacción avanza hacia los productos:

(mol/L)	$\text{SO}_2\text{Cl}_2$	$\text{SO}_2$	$\text{Cl}_2$
Inicial	$0{,}25$	$0{,}05$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}25 - x$	$0{,}05 + x$	$x$

K_c = \frac{[\text{SO}_2]\,[\text{Cl}_2]}{[\text{SO}_2\text{Cl}_2]} = \frac{(0{,}05 + x)\,x}{0{,}25 - x} = 0{,}011

Operando:

0{,}05\,x + x^2 = 0{,}00275 - 0{,}011\,x \;\Longrightarrow\; x^2 + 0{,}061\,x - 0{,}00275 = 0

x = \frac{-0{,}061 + \sqrt{0{,}061^2 + 4 \cdot 0{,}00275}}{2} = \frac{-0{,}061 + \sqrt{0{,}014721}}{2} = \frac{-0{,}061 + 0{,}1213}{2} = 0{,}0302\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido químico). Por tanto:

[\text{SO}_2\text{Cl}_2] = 0{,}25 - 0{,}0302 = 0{,}220\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}

[\text{SO}_2] = 0{,}05 + 0{,}0302 = 0{,}080\,\text{mol}\,\text{L}^{-1} \qquad [\text{Cl}_2] = 0{,}030\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}

Comprobación:

\dfrac{0{,}0802 \cdot 0{,}0302}{0{,}2198} = 0{,}011 = K_c

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Presión total en el equilibrio.

La concentración total de gas es la suma de las tres:

c_{\text{total}} = 0{,}2198 + 0{,}0802 + 0{,}0302 = 0{,}3302\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}

(en los 2 L hay

0{,}660\,\text{mol}

de gas). Con

T = 150 + 273 = 423\,\text{K}

RT = 0{,}082 \cdot 423 = 34{,}69\,\text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{V} = c_{\text{total}}\,RT = 0{,}3302 \cdot 34{,}69 = 11{,}5\,\text{atm}

c) $K_p$ y presiones parciales.

En la reacción se pasa de 1 mol de gas a 2, así que

\Delta n = 2 - 1 = 1

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}011 \cdot 34{,}69 = 0{,}38

Cada presión parcial es

p_i = c_i\,RT

p_{\text{SO}_2\text{Cl}_2} = 0{,}2198 \cdot 34{,}69 = 7{,}63\,\text{atm}

p_{\text{SO}_2} = 0{,}0802 \cdot 34{,}69 = 2{,}78\,\text{atm} \qquad p_{\text{Cl}_2} = 0{,}0302 \cdot 34{,}69 = 1{,}05\,\text{atm}

Comprobaciones: la suma,

7{,}63 + 2{,}78 + 1{,}05 = 11{,}46\,\text{atm}

, es la presión total del apartado b), y

\dfrac{2{,}78 \cdot 1{,}05}{7{,}63} = 0{,}38 = K_p

Consejo

El fallo típico es olvidar el $\text{SO}_2$ que ya había al principio y escribir $x^2$ en el numerador. Antes de la tabla, calcula $Q$ : te dice hacia dónde va la reacción y qué signo lleva $x$ .

La temperatura, siempre en kelvin ( $150\,^\circ\text{C} = 423\,\text{K}$ ), y en $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ el $\Delta n$ cuenta solo moles de gas: productos menos reactivos.