QuímicaMedioProblema · 3 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla-La Mancha · 2020 · Septiembre

Enunciado

En un recipiente de 2 litros se introduce inicialmente una mezcla de 1,5 moles del compuesto gaseoso A y 2,5 moles del compuesto gaseoso B y se calienta a 500 K, estableciéndose el equilibrio indicado por la reacción:

\text{A}(g) + 2\,\text{B}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{C}(g)

Sabiendo que la fracción molar del compuesto C en la mezcla en equilibrio es 0,35 calcula:

a) (1,5 p) Las concentraciones molares de todos los compuestos en el equilibrio.

b) (1 p) El valor de las constantes de equilibrio

K_c

K_p

.

c) (0,5 p) La presión total en el recipiente cuando se alcanza el equilibrio a 500 K.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

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Resultado

\boxed{[\text{A}] = 0{,}452\ \text{M};\ [\text{B}] = 0{,}654\ \text{M};\ [\text{C}] = 0{,}596\ \text{M}}

\boxed{K_c = 1{,}83;\quad K_p = 4{,}47\cdot 10^{-2}}

\boxed{P_\text{T} = 69{,}8\ \text{atm}}

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Estrategia

Es el problema de equilibrio de siempre, con una pequeña vuelta: en lugar de darnos

K

o cuánto reacciona, nos dan la fracción molar de C en el equilibrio. Esa fracción es la ecuación que nos falta para encontrar la incógnita.

Montamos la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) llamando $x$ a los moles de A que reaccionan. Por la estequiometría, B pierde $2x$ y C gana $2x$ .
Los moles totales en el equilibrio salen en función de $x$ , y $\chi_\text{C} = n_\text{C}/n_\text{total} = 0{,}35$ nos da $x$ .
Con los moles y el volumen (2 L) tenemos las concentraciones, y con ellas $K_c$ . Después $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$ .
La presión total, con la ecuación de los gases ideales y los moles totales.

Desarrollo

a) Concentraciones en el equilibrio.

Tabla de moles, con

x

= moles de A que reaccionan:

	$\text{A}$	$2\,\text{B}$	$2\,\text{C}$
Inicio (mol)	$1{,}5$	$2{,}5$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$-2x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$1{,}5 - x$	$2{,}5 - 2x$	$2x$

Moles totales en el equilibrio:

n_\text{T} = (1{,}5 - x) + (2{,}5 - 2x) + 2x = 4 - x

La fracción molar de C es el dato que cierra el problema:

\chi_\text{C} = \frac{2x}{4 - x} = 0{,}35 \;\Rightarrow\; 2x = 1{,}4 - 0{,}35\,x \;\Rightarrow\; 2{,}35\,x = 1{,}4 \;\Rightarrow\; x = 0{,}596\ \text{mol}

Moles en el equilibrio:

n_\text{A} = 1{,}5 - 0{,}596 = 0{,}904\ \text{mol};\quad n_\text{B} = 2{,}5 - 1{,}191 = 1{,}309\ \text{mol};\quad n_\text{C} = 1{,}191\ \text{mol}

(en total

n_\text{T} = 3{,}404

mol; comprobación:

1{,}191/3{,}404 = 0{,}35

). Dividiendo entre

V = 2\ \text{L}

[\text{A}] = \frac{0{,}904}{2} = 0{,}452\ \text{mol}\,\text{L}^{-1};\quad [\text{B}] = \frac{1{,}309}{2} = 0{,}654\ \text{mol}\,\text{L}^{-1};\quad [\text{C}] = \frac{1{,}191}{2} = 0{,}596\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

b) Constantes $K_c$ y $K_p$ .

K_c = \frac{[\text{C}]^2}{[\text{A}]\,[\text{B}]^2} = \frac{(0{,}596)^2}{0{,}452\cdot(0{,}654)^2} = \frac{0{,}355}{0{,}193} = 1{,}83\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}

Para

K_p

usamos la relación con

K_c

. La variación de moles gaseosos es

\Delta n = 2 - (1 + 2) = -1

, y

RT = 0{,}082\cdot 500 = 41{,}0\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{1{,}83}{41{,}0} = 4{,}47\cdot 10^{-2}\ \text{atm}^{-1}

(Se llega a lo mismo calculando las presiones parciales

p_i = n_i RT/V

p_\text{A} = 18{,}5

atm,

p_\text{B} = 26{,}8

atm,

p_\text{C} = 24{,}4

atm, y

K_p = p_\text{C}^2/(p_\text{A}\,p_\text{B}^2) = 4{,}47\cdot 10^{-2}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Presión total en el equilibrio.

Con los moles totales y la ecuación de los gases ideales:

P_\text{T} = \frac{n_\text{T}\,R\,T}{V} = \frac{3{,}404\cdot 0{,}082\cdot 500}{2} = 69{,}8\ \text{atm}

Consejo

El fallo típico es olvidar que los moles totales cambian: no son los 4 mol iniciales, sino $4 - x$ . La fracción molar se calcula siempre sobre los moles en el equilibrio.

Cuidado con los coeficientes: B se consume el doble que A ( $2x$ ) y C aparece $2x$ . Y en $K_p$ , $\Delta n$ es productos menos reactivos gaseosos ( $2 - 3 = -1$ ): por eso se divide entre $RT$ .