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Solubilidad y precipitación

Cataluña · 2020 · Julio

Enunciado

La dureza es una cualidad del agua relacionada con el contenido en disolución de cationes alcalinotérreos, principalmente calcio y magnesio. Un efecto de la dureza del agua se observa en las incrustaciones de sales de carbonato que se producen dentro de los depósitos que contienen agua caliente.

a) (1,25 puntos) ¿Cuál es la solubilidad molar de las sales de carbonato de calcio y de carbonato de magnesio a

25\ ^\circ\text{C}

?
Cuando la concentración de carbonato es

11{,}5\ \text{mg}\cdot\text{L}^{-1}

, ¿a partir de qué concentración de calcio (en

\text{mg}\cdot\text{L}^{-1}

) precipita el carbonato de calcio?
¿A partir de qué concentración de magnesio (en

\text{mg}\cdot\text{L}^{-1}

) precipita el carbonato de magnesio?

b) (1,25 puntos) ¿Cómo se verá afectado el equilibrio de solubilidad de las sales de carbonato a causa de una disminución del pH del medio?
Justifique la idoneidad de eliminar las incrustaciones de sales de carbonato con vinagre.

Datos:

K_{ps}

(carbonato de calcio)

= 4{,}50\times 10^{-9}

25\ ^\circ\text{C}

K_{ps}

(carbonato de magnesio)

= 3{,}50\times 10^{-8}

25\ ^\circ\text{C}

). Masas atómicas relativas: H

= 1{,}0

; C

= 12{,}0

; O

= 16{,}0

; Mg

= 24{,}3

; Ca

= 40{,}1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;S(\text{CaCO}_3) = 6{,}71\times 10^{-5}\ \text{M}\;}\qquad \boxed{\;S(\text{MgCO}_3) = 1{,}87\times 10^{-4}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\text{Precipita CaCO}_3\ \text{con}\ [\text{Ca}^{2+}] > 0{,}94\ \text{mg/L}\;}\qquad \boxed{\;\text{Precipita MgCO}_3\ \text{con}\ [\text{Mg}^{2+}] > 4{,}44\ \text{mg/L}\;}

Al bajar el pH, los

\text{H}^+

consumen el

\text{CO}_3^{2-}

y el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia la disolución del carbonato: el vinagre (ácido) disuelve las incrustaciones.

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Formulación

carbonato de calcio:

\text{CaCO}_3

carbonato de magnesio:

\text{MgCO}_3

Solubilidad máxima

0,2 p. Las ecuaciones de solubilidad se pueden escribir:

K_{ps}(\text{CaCO}_3) = [\text{Ca}^{2+}]\cdot[\text{CO}_3^{2-}] = 4{,}50\times 10^{-9}

K_{ps}(\text{MgCO}_3) = [\text{Mg}^{2+}]\cdot[\text{CO}_3^{2-}] = 3{,}50\times 10^{-8}

0,4 p. Para los dos metales y dada la estequiometría 1:1 de ambas sales, la ecuación de solubilidad se puede simplificar:

K_{ps} = S\cdot S

La solubilidad del metal (

S

) se puede calcular:

S = (K_{ps})^{1/2}

S(\text{Ca}^{2+},\ \text{CaCO}_3) = (4{,}5\times 10^{-9})^{1/2} = 6{,}71\times 10^{-5}\ \text{M}

S(\text{Mg}^{2+},\ \text{MgCO}_3) = (3{,}5\times 10^{-8})^{1/2} = 1{,}87\times 10^{-4}\ \text{M}

Precipitación

0,3 p. La concentración molar de carbonato:

11{,}5\ \text{mg}\cdot\text{L}^{-1}\ \text{CO}_3^{2-}\times\left(\frac{1\ \text{g}}{10^{3}\ \text{mg}}\right)\times\left(\frac{1\ \text{mol CO}_3^{2-}}{60\ \text{g CO}_3^{2-}}\right) = 1{,}92\times 10^{-4}\ \text{M CO}_3^{2-}

La solubilidad (M) de cada metal con esta concentración de carbonato:

[\text{Ca}^{2+}] = K_{ps}(\text{CaCO}_3)/1{,}92\times 10^{-4} = 2{,}34\times 10^{-5}\ \text{M Ca}^{2+}

[\text{Mg}^{2+}] = K_{ps}(\text{MgCO}_3)/1{,}92\times 10^{-4} = 1{,}82\times 10^{-4}\ \text{M Mg}^{2+}

0,25 p. La solubilidad (mg/L) de cada metal:

[\text{Ca}^{2+}] = 2{,}34\times 10^{-5}\ \text{mol/L Ca}^{2+}\times\left(\frac{40{,}1\ \text{g}}{1\ \text{mol}}\right)\times\left(\frac{10^{3}\ \text{mg}}{1\ \text{g}}\right) = 0{,}94\ \text{mg/L Ca}^{2+}

[\text{Mg}^{2+}] = 1{,}82\times 10^{-4}\ \text{mol/L Mg}^{2+}\times\left(\frac{24{,}3\ \text{g}}{1\ \text{mol}}\right)\times\left(\frac{10^{3}\ \text{mg}}{1\ \text{g}}\right) = 4{,}44\ \text{mg/L Mg}^{2+}

0,1 p. Cuando la concentración de carbonato es

11{,}5\ \text{mg/L}

A concentraciones de calcio superiores a $0{,}94\ \text{mg/L}$ , el carbonato de calcio precipita.
A concentraciones de magnesio superiores a $4{,}44\ \text{mg/L}$ , el carbonato de magnesio precipita.

b)

Determinar el efecto de la disminución del pH

0,85 p. Los iones implicados en los equilibrios de solubilidad son:

\text{Ca}^{2+}

\text{Mg}^{2+}

\text{CO}_3^{2-}

.
En general,

\text{M}^{2+}

representa el metal:

\text{(ec. 1)}\qquad \text{MCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{MCO}_3(aq) \rightleftharpoons \text{M}^{2+}(aq) + \text{CO}_3^{2-}(aq)

Una disminución del pH del medio es consecuencia de un aumento de la concentración de $\text{H}^+$ .

\text{Ca}^{2+}

\text{Mg}^{2+}

no tienen propiedades básicas para poder reaccionar con los

\text{H}^+

.

El

\text{CO}_3^{2-}

reacciona con los

\text{H}^+

\text{CO}_3^{2-} + \text{H}^+ \rightarrow \text{HCO}_3^-

\text{HCO}_3^- + \text{H}^+ \rightarrow \text{H}_2\text{CO}_3

\text{H}_2\text{CO}_3 \rightarrow \text{CO}_2\uparrow + \text{H}_2\text{O}

También es válido:

\text{CO}_3^- + 2\,\text{H}^+ \rightarrow \text{H}_2\text{CO}_3

Una disminución del pH hará que los $\text{H}^+$ reaccionen con los $\text{CO}_3^{2-}$ , que son los productos del equilibrio 1 (ec. 1); en consecuencia, el equilibrio se desplazará hacia la derecha y, por tanto, disminuirán los reactivos $\text{MCO}_3(s)$ .

0,4 p. Añadir vinagre equivale a poner en contacto los carbonatos de calcio y magnesio con una disolución acuosa de ácido acético, que estará en equilibrio con una cierta cantidad de