QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2020 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C4. a) Se mezclan

100\ \text{mL}

de una disolución de nitrato de talio (

\text{TlNO}_3

)

4\cdot 10^{-2}\ \text{M}

con

300\ \text{mL}

de otra disolución de cloruro de sodio (

\text{NaCl}

)

8\cdot 10^{-3}\ \text{M}

. Sabiendo que el producto de solubilidad del cloruro de talio (

\text{TlCl}

) es

1{,}9\cdot 10^{-4}

, deduzca si precipitará dicha sal en estas condiciones.

b) Calcule la solubilidad del

\text{Mg(OH)}_2

en agua pura, sabiendo que su producto de solubilidad es

3{,}4\cdot 10^{-4}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } Q = 6{,}0\cdot 10^{-5} < K_S = 1{,}9\cdot 10^{-4} \;\Rightarrow\; \textbf{no precipita}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s(\text{Mg(OH)}_2) = 4{,}40\cdot 10^{-2}\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Son dos cuestiones independientes sobre el mismo concepto.

a) es un problema de predicción de precipitado, y el criterio es comparar el cociente de reacción con la constante:

Q = [\text{Tl}^+][\text{Cl}^-] \quad\text{frente a}\quad K_S \qquad\Longrightarrow\qquad Q > K_S \;\Rightarrow\; \text{precipita}

El punto crítico es que al mezclar las dos disoluciones cambia el volumen: hay que calcular los moles de cada ion y dividirlos entre el volumen total, no usar las concentraciones de partida.

b) es el cálculo directo de solubilidad de un hidróxido de estequiometría

1:2

, donde aparece el clásico factor

4s^3

Desarrollo

a) ¿Precipita el $\text{TlCl}$ ?

\text{TlCl}(s) \rightleftharpoons \text{Tl}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq) \qquad K_S = [\text{Tl}^+][\text{Cl}^-] = 1{,}9\cdot 10^{-4}

Moles de cada ion (ambas sales son solubles y están totalmente disociadas):

n(\text{Tl}^+) = 0{,}100 \cdot 4\cdot 10^{-2} = 4{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

n(\text{Cl}^-) = 0{,}300 \cdot 8\cdot 10^{-3} = 2{,}4\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Volumen total de la mezcla:

V = 100 + 300 = 400\ \text{mL} = 0{,}400\ \text{L}

Concentraciones tras la mezcla:

[\text{Tl}^+] = \frac{4{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}400} = 1{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad\qquad [\text{Cl}^-] = \frac{2{,}4\cdot 10^{-3}}{0{,}400} = 6{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Cociente de reacción:

Q = (1{,}0\cdot 10^{-2})(6{,}0\cdot 10^{-3}) = 6{,}0\cdot 10^{-5}

Q = 6{,}0\cdot 10^{-5} \;<\; K_S = 1{,}9\cdot 10^{-4}

Como

Q < K_S

, la disolución no está saturada y no se forma precipitado: todo el

\text{TlCl}

permanece disuelto.

b) Solubilidad del $\text{Mg(OH)}_2$ en agua pura.

\text{Mg(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)

	$\text{Mg}^{2+}$	$\text{OH}^-$
Equilibrio	$s$	$2s$

K_S = [\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}4\cdot 10^{-4}}{4}} = \sqrt[3]{8{,}5\cdot 10^{-5}} = \mathbf{4{,}40\cdot 10^{-2}\ M}

De paso, la disolución saturada resulta claramente básica:

[\text{OH}^-] = 2s = 8{,}80\cdot 10^{-2}\ \text{M} \;\Longrightarrow\; \text{pOH} = 1{,}06 \;\Longrightarrow\; \text{pH} = 12{,}9

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), el error decisivo es olvidar la dilución por mezcla. Al juntar las dos disoluciones, cada ion se reparte en $400\ \text{mL}$ : sus concentraciones bajan respecto a las iniciales. Calcula siempre moles primero, volumen total después.

Y ten claro el criterio: $Q$ se compara con $K_S$ , no con la solubilidad. Si $Q > K_S$ precipita hasta que $Q = K_S$ ; si $Q < K_S$ , no se forma sólido.

En b), el $2$ de la estequiometría entra dos veces: multiplica la concentración de $\text{OH}^-$ y va elevado al cuadrado, de donde sale $4s^3$ . Escribir $K_S = s \cdot (2s)^2$ explícitamente evita el despiste más común de estos ejercicios.