QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2020 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C1. Para el equilibrio:

\text{SnO}_2(s) + 2\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{Sn}(s) + 2\,\text{H}_2\text{O}(g)

750\ ^\circ\text{C}

, la presión total del sistema es

32\ \text{mmHg}

y la presión parcial del agua

23{,}7\ \text{mmHg}

. Calcule:

a) El valor de

K_P

para dicha reacción a

750\ ^\circ\text{C}

.

b) Los moles de agua y de dihidrógeno presentes en el equilibrio, sabiendo que el volumen del reactor es de

2\ \text{L}

.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_P = 8{,}15 \; (\text{adimensional}, \; \Delta n = 0)\;}

\boxed{\;\textbf{b) } n(\text{H}_2\text{O}) = 7{,}43\cdot 10^{-4}\ \text{mol}; \quad n(\text{H}_2) = 2{,}60\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Dos observaciones que estructuran el problema:

Es un equilibrio heterogéneo: el $\text{SnO}_2$ y el $\text{Sn}$ son sólidos puros y no aparecen en $K_P$ . Solo intervienen los dos gases.

K_P = \frac{P_{\text{H}_2\text{O}}^2}{P_{\text{H}_2}^2}

Los únicos gases son el agua y el dihidrógeno, así que la presión total es la suma de sus presiones parciales (ley de Dalton), y de ahí sale la que falta:

P_{\text{H}_2} = P_{\text{total}} - P_{\text{H}_2\text{O}}

Para b) hay que pasar las presiones de mmHg a atmósferas antes de aplicar

PV = nRT

, porque el valor de

R

que se da está en

\text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

Desarrollo

a) Valor de $K_P$ .

P_{\text{H}_2} = 32 - 23{,}7 = 8{,}3\ \text{mmHg}

K_P = \frac{P_{\text{H}_2\text{O}}^2}{P_{\text{H}_2}^2} = \left(\frac{23{,}7}{8{,}3}\right)^2 = (2{,}855)^2 = \mathbf{8{,}15}

Como

\Delta n = 2 - 2 = 0

, la constante es adimensional y su valor no depende de las unidades de presión elegidas: por eso se puede calcular directamente en mmHg. Además, al ser

K_P > 1

, el equilibrio está desplazado hacia la formación de vapor de agua, es decir, la reducción del óxido de estaño es apreciable.

b) Moles de cada gas.

Temperatura absoluta y conversión de presiones:

T = 750 + 273 = 1023\ \text{K} \qquad RT = 0{,}082 \cdot 1023 = 83{,}89\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

P_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{23{,}7}{760} = 3{,}118\cdot 10^{-2}\ \text{atm} \qquad\qquad P_{\text{H}_2} = \frac{8{,}3}{760} = 1{,}092\cdot 10^{-2}\ \text{atm}

Aplicando

n = \dfrac{P\,V}{R\,T}

con

V = 2\ \text{L}

n_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{3{,}118\cdot 10^{-2} \cdot 2}{83{,}89} = \mathbf{7{,}43\cdot 10^{-4}\ mol}

n_{\text{H}_2} = \frac{1{,}092\cdot 10^{-2} \cdot 2}{83{,}89} = \mathbf{2{,}60\cdot 10^{-4}\ mol}

Comprobación: la relación entre moles debe coincidir con la de presiones, ya que ocupan el mismo volumen a la misma temperatura:

\frac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{H}_2}} = \frac{7{,}43\cdot 10^{-4}}{2{,}60\cdot 10^{-4}} = 2{,}86 = \frac{23{,}7}{8{,}3} \;\checkmark

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Consejo

Lo primero es identificar el equilibrio como heterogéneo y excluir los dos sólidos de $K_P$ . Incluirlos —con la presión total, por ejemplo— es un error de concepto que invalida el apartado.

Las unidades de presión son el otro punto delicado. En a) da igual usar mmHg porque $\Delta n = 0$ y se cancelan, pero en b) es obligatorio pasar a atmósferas para que casen con las de $R$ . Si el $\Delta n$ hubiera sido distinto de cero, también habría que haber trabajado $K_P$ en atm.

Y usa la proporcionalidad entre moles y presiones parciales como comprobación final: si el cociente de moles no reproduce el de presiones, hay un error de conversión en alguna parte.