QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2020 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C2. A

20\ ^\circ\text{C}

la solubilidad del hidróxido de plata,

\text{AgOH}

, en agua pura es

0{,}015\ \text{g}/\text{L}

. Calcule:

a) El producto de solubilidad a

20\ ^\circ\text{C}

.

b) La solubilidad del hidróxido de plata a esa temperatura en una disolución de

\text{pH} = 12

.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{Ag} = 108

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_S = 1{,}44\cdot 10^{-8}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = 1{,}44\cdot 10^{-6}\ \text{M} \;=\; 1{,}8\cdot 10^{-4}\ \text{g}\,\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato de partida está en gramos por litro y las constantes trabajan con molaridad, así que el primer paso es obligado:

s\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1}) = \frac{s\ (\text{g}\,\text{L}^{-1})}{M} \qquad\text{con}\qquad M(\text{AgOH}) = 108 + 16 + 1 = 125\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

El apartado b) es un efecto de ion común algo disfrazado: un pH de 12 significa que la disolución ya contiene

\text{OH}^-

, que es precisamente uno de los iones del equilibrio.

\text{pH} = 12 \;\Rightarrow\; \text{pOH} = 2 \;\Rightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-2}\ \text{M}

Desarrollo

\text{AgOH}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(aq) + \text{OH}^-(aq) \qquad K_S = [\text{Ag}^+][\text{OH}^-]

a) Producto de solubilidad.

Solubilidad molar:

s = \frac{0{,}015\ \text{g}\,\text{L}^{-1}}{125\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 1{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{M}

En agua pura ambos iones proceden del sólido en proporción

1:1

[\text{Ag}^+] = [\text{OH}^-] = s

K_S = s^2 = (1{,}2\cdot 10^{-4})^2 = \mathbf{1{,}44\cdot 10^{-8}}

b) Solubilidad en una disolución de $\text{pH} = 12$ .

La disolución ya contiene una concentración fija de hidroxilo:

\text{pOH} = 14 - 12 = 2 \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{OH}^-] = 10^{-2}\ \text{M}

	$\text{Ag}^+$	$\text{OH}^-$
Equilibrio	$s'$	$10^{-2} + s'$

Como

s'

será muy pequeña frente a

10^{-2}

, aproximamos

10^{-2} + s' \approx 10^{-2}

K_S = s' \cdot 10^{-2} \qquad\Longrightarrow\qquad s' = \frac{1{,}44\cdot 10^{-8}}{10^{-2}} = \mathbf{1{,}44\cdot 10^{-6}\ M}

(La aproximación es excelente:

s'

es unas 7000 veces menor que

10^{-2}

.)

Expresada en las mismas unidades que el dato del enunciado:

s' = 1{,}44\cdot 10^{-6} \cdot 125 = 1{,}8\cdot 10^{-4}\ \text{g}\,\text{L}^{-1}

La solubilidad se ha reducido unas 83 veces (

1{,}2\cdot 10^{-4} \to 1{,}44\cdot 10^{-6}\ \text{M}

): el exceso de

\text{OH}^-

desplaza el equilibrio hacia el sólido, tal como predice Le Châtelier.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Vigila las unidades del enunciado: dar la solubilidad en $\text{g}/\text{L}$ es una forma habitual de comprobar si sabes convertirla en molaridad. Si sustituyes $0{,}015$ directamente en $K_S = s^2$ , el resultado sale unos cuatro órdenes de magnitud desviado ( $2{,}25\cdot 10^{-4}$ en vez de $1{,}44\cdot 10^{-8}$ ).

El apartado b) es un efecto de ion común camuflado tras un dato de pH. Cada vez que veas un pH en un problema de solubilidad de un hidróxido, la traducción inmediata es $[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}}$ : ese es el ion común.

Y termina siempre volviendo a las unidades que pide el enunciado. Aquí el dato inicial venía en $\text{g}/\text{L}$ , así que dar también $s'$ en $\text{g}/\text{L}$ permite comparar de un vistazo y demuestra que controlas el resultado.