QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2020 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C1. El cloruro de amonio se descompone según la reacción:

\text{NH}_4\text{Cl}(s) \rightleftharpoons \text{HCl}(g) + \text{NH}_3(g)

En un recipiente de

5\ \text{L}

, en el que previamente se ha hecho vacío, se introducen

2{,}5\ \text{g}

de cloruro de amonio y se calienta a

300\ ^\circ\text{C}

hasta alcanzar el equilibrio. Si el valor de

K_P = 1{,}2\cdot 10^{-3}

, calcule:

a) La presión total de la mezcla en equilibrio.

b) La masa de cloruro de amonio sólido que queda en el recipiente.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

; Masas atómicas relativas:

\text{H} = 1

;

\text{N} = 14

;

\text{Cl} = 35{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } P_{\text{total}} = 6{,}93\cdot 10^{-2}\ \text{atm} \; (P_{\text{HCl}} = P_{\text{NH}_3} = 3{,}46\cdot 10^{-2}\ \text{atm})\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{NH}_4\text{Cl}) = 2{,}30\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo: el

\text{NH}_4\text{Cl}

es un sólido puro y no aparece en la constante, porque su «concentración» (densidad) no varía. La expresión queda solo con los dos gases:

K_P = P_{\text{HCl}} \cdot P_{\text{NH}_3}

Y aquí está la clave que simplifica el problema: como los dos gases se forman a partir de la nada y en proporción $1:1$ , sus presiones parciales son iguales:

P_{\text{HCl}} = P_{\text{NH}_3} = p \qquad\Longrightarrow\qquad K_P = p^2

Para b), esas presiones dan los moles de gas con

PV = nRT

, y cada mol de gas de cada tipo procede de un mol de sólido descompuesto.

Desarrollo

T = 300 + 273 = 573\ \text{K} \qquad\qquad M(\text{NH}_4\text{Cl}) = 14 + 4 + 35{,}5 = 53{,}5\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

a) Presión total en el equilibrio.

K_P = P_{\text{HCl}}\cdot P_{\text{NH}_3} = p^2 = 1{,}2\cdot 10^{-3}

p = \sqrt{1{,}2\cdot 10^{-3}} = 3{,}46\cdot 10^{-2}\ \text{atm}

P_{\text{total}} = P_{\text{HCl}} + P_{\text{NH}_3} = 2p = \mathbf{6{,}93\cdot 10^{-2}\ atm}

b) Masa de sólido que queda.

Moles de cada gas formados:

n = \frac{p\,V}{R\,T} = \frac{3{,}46\cdot 10^{-2} \cdot 5}{0{,}082\cdot 573} = \frac{0{,}1732}{46{,}99} = 3{,}69\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Según la estequiometría (

1:1:1

), se han descompuesto $3{,}69\cdot 10^{-3}$ mol de

\text{NH}_4\text{Cl}

m_{\text{descompuesta}} = 3{,}69\cdot 10^{-3} \cdot 53{,}5 = 0{,}197\ \text{g}

Sólido restante:

m_{\text{restante}} = 2{,}5 - 0{,}197 = \mathbf{2{,}30\ g}

Comprobación importante: solo se ha descompuesto un

7{,}9\ \%

del sólido, así que queda $\text{NH}_4\text{Cl}$ en el recipiente y el equilibrio se alcanza de verdad. Si el cálculo hubiera dado una masa descompuesta mayor que los

2{,}5\ \text{g}

iniciales, el sólido se habría consumido por completo y no existiría equilibrio: la presión final sería menor que la calculada.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lo primero que hay que reconocer es que se trata de un equilibrio heterogéneo: el sólido puro no entra en $K_P$ . Escribir $K_P = P_{\text{HCl}}P_{\text{NH}_3}/P_{\text{NH}_4\text{Cl}}$ es un error de concepto que arruina el problema entero.

La segunda idea que ahorra trabajo es que las dos presiones parciales son iguales, porque los gases solo pueden proceder del sólido y en proporción $1:1$ . Con eso, $K_P = p^2$ y la presión sale en un paso.

Y no olvides el control final de b): hay que verificar que sobra sólido. Es la comprobación que distingue un equilibrio real de una descomposición total, y forma parte de las conclusiones del problema.