QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2020 · Reserva 2

Enunciado

Bloque C · C2. Sabiendo que el producto de solubilidad del difluoruro de plomo,

\text{PbF}_2

, a

25\ ^\circ\text{C}

3{,}6\cdot 10^{-8}

, determine:

a) La masa de

\text{PbF}_2

que se puede disolver en

100\ \text{mL}

de agua pura.

b) La masa de

\text{PbF}_2

que se puede disolver en

100\ \text{mL}

de una disolución de

\text{Pb(NO}_3)_2

de concentración

0{,}02\ \text{M}

.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{Pb} = 207

;

\text{F} = 19

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 2{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{M} \;\Rightarrow\; m = 5{,}10\cdot 10^{-2}\ \text{g}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = 6{,}71\cdot 10^{-4}\ \text{M} \;\Rightarrow\; m' = 1{,}64\cdot 10^{-2}\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El equilibrio es el mismo en los dos apartados; lo que cambia es de dónde procede cada ion.

\text{PbF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq) \qquad K_S = [\text{Pb}^{2+}][\text{F}^-]^2

En agua pura, ambos iones vienen del sólido: $[\text{Pb}^{2+}] = s$ y $[\text{F}^-] = 2s$ .
En $\text{Pb(NO}_3)_2$ , el ion común es ahora el catión: la disolución ya aporta $0{,}02\ \text{M}$ de $\text{Pb}^{2+}$ . El equilibrio retrocede y la solubilidad baja.

Y no olvides el último paso, que es lo que pide el enunciado: pasar de molaridad a masa con

M(\text{PbF}_2) = 207 + 2\cdot 19 = 245\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

V = 0{,}1\ \text{L}

Desarrollo

a) En agua pura.

	$\text{Pb}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$s$	$2s$

K_S = (s)(2s)^2 = 4s^3 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}6\cdot 10^{-8}}{4}} = \sqrt[3]{9\cdot 10^{-9}}

s = 2{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Masa disuelta en

100\ \text{mL}

n = s\,V = 2{,}08\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}1 = 2{,}08\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

m = n\,M = 2{,}08\cdot 10^{-4} \cdot 245 = \mathbf{5{,}10\cdot 10^{-2}\ g} \;\;(51{,}0\ \text{mg})

b) En $\text{Pb(NO}_3)_2$ $0{,}02\ \text{M}$ (efecto del ion común).

El nitrato de plomo(II) es soluble y está totalmente disociado:

\text{Pb(NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Pb}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^- \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{Pb}^{2+}]_{\text{inicial}} = 0{,}02\ \text{M}

	$\text{Pb}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$0{,}02 + s'$	$2s'$

Aproximando

0{,}02 + s' \approx 0{,}02

K_S = (0{,}02)(2s')^2 = 0{,}08\,s'^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s'^2 = \frac{3{,}6\cdot 10^{-8}}{0{,}08} = 4{,}5\cdot 10^{-7}

s' = 6{,}71\cdot 10^{-4}\ \text{M}

(La aproximación es razonable:

s'

representa poco más de un

3\ \%

0{,}02

m' = 6{,}71\cdot 10^{-4} \cdot 0{,}1 \cdot 245 = \mathbf{1{,}64\cdot 10^{-2}\ g} \;\;(16{,}4\ \text{mg})

La solubilidad se reduce a algo menos de la tercera parte (

6{,}71\cdot 10^{-4} / 2{,}08\cdot 10^{-3} \approx 0{,}32

), como anticipa el principio de Le Châtelier: al haber ya

\text{Pb}^{2+}

en el medio, el equilibrio se desplaza hacia el sólido.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Fíjate en la diferencia con el caso más habitual: aquí el ion común es el catión, no el anión. La mecánica es idéntica, pero cambia dónde va el $2$ : ahora el término elevado al cuadrado es el $2s'$ del fluoruro, que sí procede íntegramente del sólido.

No confundas nunca solubilidad con producto de solubilidad: $s$ tiene unidades de concentración (o de masa por volumen) y $K_S$ es una constante. El enunciado pide masas, así que el problema no termina en $s$ : falta multiplicar por el volumen y por la masa molar.

Un buen control final: la solubilidad con ion común debe salir menor. Si te sale mayor, revisa dónde has colocado el $0{,}02$ .