QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2020 · Junio

Enunciado

Bloque C · C2. a) Calcule la solubilidad del fluoruro de calcio,

\text{CaF}_2

, en agua pura.

b) Calcule la solubilidad del fluoruro de calcio,

\text{CaF}_2

, en una disolución de fluoruro de sodio,

\text{NaF}

0{,}2\ \text{M}

.

Dato:

K_S(\text{CaF}_2) = 3{,}5\cdot 10^{-11}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 2{,}06\cdot 10^{-4}\ \text{M en agua pura}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = 8{,}75\cdot 10^{-10}\ \text{M en NaF } 0{,}2\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados usan el mismo equilibrio y la misma $K_S$ ; lo único que cambia es de dónde vienen los iones fluoruro.

\text{CaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad K_S = [\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2

En agua pura, todo el $\text{F}^-$ procede del propio sólido: $[\text{F}^-] = 2s$ .
En NaF 0,2 M hay un ion común ya presente. El $\text{NaF}$ es soluble y aporta $0{,}2\ \text{M}$ de $\text{F}^-$ ; como la solubilidad del $\text{CaF}_2$ va a ser diminuta, ese $2s'$ es despreciable frente a $0{,}2$ .

Anticipa el resultado: por Le Châtelier, el ion común desplaza el equilibrio hacia el sólido y la solubilidad tiene que salir menor.

Desarrollo

a) Solubilidad en agua pura.

	$\text{Ca}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$s$	$2s$

K_S = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}5\cdot 10^{-11}}{4}} = \sqrt[3]{8{,}75\cdot 10^{-12}} = \mathbf{2{,}06\cdot 10^{-4}\ M}

b) Solubilidad en $\text{NaF}$ $0{,}2\ \text{M}$ (efecto del ion común).

El

\text{NaF}

está totalmente disociado:

\text{NaF} \longrightarrow \text{Na}^+ + \text{F}^- \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{F}^-]_{\text{inicial}} = 0{,}2\ \text{M}

	$\text{Ca}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$s'$	$0{,}2 + 2s'$

K_S = (s')\,(0{,}2 + 2s')^2

Como

s'

será muchísimo menor que

0{,}2

, aproximamos

0{,}2 + 2s' \approx 0{,}2

s' = \frac{K_S}{(0{,}2)^2} = \frac{3{,}5\cdot 10^{-11}}{0{,}04} = \mathbf{8{,}75\cdot 10^{-10}\ M}

La aproximación queda justificada:

2s' = 1{,}75\cdot 10^{-9}

, ocho órdenes de magnitud por debajo de

0{,}2

.

Comparación:

\frac{s}{s'} = \frac{2{,}06\cdot 10^{-4}}{8{,}75\cdot 10^{-10}} \approx 2{,}4\cdot 10^{5}

La presencia del ion común hace el

\text{CaF}_2

unas doscientas mil veces menos soluble, tal como anticipaba Le Châtelier.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error clásico en a) es olvidar el 2 del coeficiente: $[\text{F}^-] = 2s$ , y además va al cuadrado, de ahí el $4s^3$ . Escribe el equilibrio con sus coeficientes antes de sustituir y no te pasará.

En b), el $\text{F}^-$ que aporta el $\text{CaF}_2$ es despreciable, pero el $\text{Ca}^{2+}$ no lo es: es la única fuente de calcio, así que $s' = [\text{Ca}^{2+}]$ . Confundir qué se desprecia y qué no es lo que suele arruinar este apartado.

Antes de calcular nada, razona el sentido del cambio con Le Châtelier: si te sale una solubilidad mayor en presencia del ion común, hay un error seguro.