Estructura atómica y números cuánticos

a) Números cuánticos de los electrones de valencia.

La capa de valencia del calcio es la $n = 4$, con dos electrones en el orbital $4s$:$$4s^2$$Para un orbital $s$: $\ell = 0$ y, por tanto, $m_\ell = 0$ (única posibilidad). Los dos electrones se distinguen únicamente por el espín, según el principio de exclusión de Pauli:$$\boxed{\left(4,\;0,\;0,\;+\tfrac{1}{2}\right) \qquad \text{y} \qquad \left(4,\;0,\;0,\;-\tfrac{1}{2}\right)}$$Están apareados: el calcio no tiene electrones desapareados y es diamagnético.

b) Orbitales y electrones del subnivel $3p$.

Para el subnivel $3p$:$$n = 3 \qquad \ell = 1 \;(\text{la letra } p \text{ corresponde a } \ell = 1)$$El número cuántico magnético $m_\ell$ toma todos los valores enteros entre $-\ell$ y $+\ell$:$$m_\ell \in \{-1,\; 0,\; +1\} \;\Longrightarrow\; \boxed{\textbf{3 orbitales}}$$En general, un subnivel tiene $2\ell + 1$ orbitales: $2(1) + 1 = 3$. ✓

Y en cada orbital caben dos electrones, con espines opuestos ($m_s = \pm\tfrac{1}{2}$), según el principio de Pauli:$$3 \text{ orbitales} \times 2 = \boxed{\textbf{6 electrones}}$$Es lo que refleja la notación $3p^6$ del calcio, con ese subnivel completo.

c) Ion más estable: el $\text{Ca}^{2+}$.

El calcio tiene dos electrones de valencia ($4s^2$). Cederlos le deja con la configuración del argón, un gas noble:$$\text{Ca} \longrightarrow \text{Ca}^{2+} + 2e^-$$$$\text{Ca}^{2+}: \; 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 \;=\; [\text{Ar}]$$Es mucho más barato energéticamente ceder dos electrones que captar seis para completar el octeto por el otro lado. Lo confirman las energías de ionización sucesivas:$$EI_1 = 590 \qquad EI_2 = 1\,145 \qquad EI_3 = 4\,912 \; \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$El salto enorme en la tercera ($4$ veces la segunda) marca el momento en que habría que romper la capa cerrada del argón. Por eso el calcio forma exclusivamente iones $\text{Ca}^{2+}$.