QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2020 · Septiembre

Enunciado

Bloque C · C2.

a) Sabiendo que en

200

mL de una disolución saturada de

\text{SrF}_2

hay disueltos

14{,}6

mg de dicha sal, calcule su producto de solubilidad.

b) Determine justificadamente si se forma precipitado de

\text{PbI}_2

al mezclar

50

mL de una disolución de

\text{KI}

de concentración

1{,}2\cdot 10^{-3}

M con

30

mL de otra disolución de

\text{Pb}(\text{NO}_3)_2

de concentración

3\cdot 10^{-3}

M.

Datos:

K_s(\text{PbI}_2) = 7{,}9\cdot 10^{-9}

; masas atómicas

\text{Sr} = 87{,}6

;

\text{F} = 19

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 5{,}81\cdot 10^{-4} \text{ M} \;\Rightarrow\; K_s(\text{SrF}_2) = 7{,}85\cdot 10^{-10}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q = 6{,}33\cdot 10^{-10} < K_s = 7{,}9\cdot 10^{-9} \;\Rightarrow\; \textbf{no precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados usan sales del mismo tipo (

\text{AB}_2

), pero plantean preguntas opuestas:

a) De un dato experimental de solubilidad al $K_s$ : $K_s = 4s^3$ .
b) De un $K_s$ conocido a decidir si precipita: comparar $Q$ con $K_s$ .

En b), no olvides que al mezclar ambas disoluciones se diluyen: hay que trabajar con moles y dividir entre el volumen total.

Desarrollo

a) Producto de solubilidad del $\text{SrF}_2$ .

\text{SrF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Sr}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Sr}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2

Masa molar:

M(\text{SrF}_2) = 87{,}6 + 2(19) = 125{,}6 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

Moles disueltos, con

14{,}6

= 1{,}46\cdot 10^{-2}

n = \frac{1{,}46\cdot 10^{-2}}{125{,}6} = 1{,}162\cdot 10^{-4} \text{ mol}

Solubilidad molar, en los

200

mL:

s = \frac{1{,}162\cdot 10^{-4}}{0{,}200} = 5{,}81\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Producto de solubilidad, con

[\text{Sr}^{2+}] = s

[\text{F}^-] = 2s

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(5{,}81\cdot 10^{-4})^3 = 4 \cdot 1{,}963\cdot 10^{-10}

\boxed{K_s(\text{SrF}_2) = 7{,}85\cdot 10^{-10}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) ¿Precipita el $\text{PbI}_2$ ?

Las dos sales de partida son solubles y se disocian por completo:

\text{KI} \longrightarrow \text{K}^+ + \text{I}^- \qquad \text{Pb}(\text{NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Pb}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^-

Moles de cada ion relevante antes de mezclar:

n(\text{I}^-) = 1{,}2\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}050 = 6{,}0\cdot 10^{-5} \text{ mol}

n(\text{Pb}^{2+}) = 3\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}030 = 9{,}0\cdot 10^{-5} \text{ mol}

Concentraciones en la mezcla, con

V_t = 50 + 30 = 80

= 0{,}080

[\text{I}^-] = \frac{6{,}0\cdot 10^{-5}}{0{,}080} = 7{,}5\cdot 10^{-4} \text{ M}

[\text{Pb}^{2+}] = \frac{9{,}0\cdot 10^{-5}}{0{,}080} = 1{,}125\cdot 10^{-3} \text{ M}

Cociente de reacción, con la estequiometría del

\text{PbI}_2

(

\text{Pb}^{2+} + 2\,\text{I}^-

Q = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{I}^-]^2 = (1{,}125\cdot 10^{-3})\,(7{,}5\cdot 10^{-4})^2 = 1{,}125\cdot 10^{-3}\cdot 5{,}625\cdot 10^{-7}

Q = 6{,}33\cdot 10^{-10}

Comparación:

Q = 6{,}33\cdot 10^{-10} \;\;<\;\; K_s = 7{,}9\cdot 10^{-9}

\boxed{\textbf{NO se forma precipitado}}

La disolución resultante está insaturada: faltaría un factor

12{,}5

para alcanzar el umbral de saturación. Todo el yoduro de plomo(II) permanece disuelto.

Consejo

El apartado b) encadena dos trampas, y hay que sortear las dos:
La dilución mutua. Al mezclar $50$ y $30$ mL, cada disolución se diluye. Calcula moles de cada ion y divide entre los $80$ mL totales.
El exponente del yoduro. En el $\text{PbI}_2$ hay dos yoduros, así que $[\text{I}^-]$ va al cuadrado en $Q$ . Sin el cuadrado obtendrías $Q = 8{,}4\cdot 10^{-7}$ y concluirías, erróneamente, que sí precipita.
Y ten presente que el $\text{K}^+$ y el $\text{NO}_3^-$ son espectadores: no participan en el equilibrio del $\text{PbI}_2$ y no entran en $Q$ .

Un detalle sobre las unidades de a): los $14{,}6$ mg hay que pasarlos a gramos antes de dividir por la masa molar. Un factor $1\,000$ olvidado ahí cambiaría $K_s$ en nueve órdenes de magnitud.