Solubilidad y precipitación

a) $K_s$ en función de la solubilidad.

Si se disuelven $s$ mol·L⁻¹, por cada uno aparece un $\text{Mg}^{2+}$ y dos $\text{OH}^-$:$$[\text{Mg}^{2+}] = s \qquad [\text{OH}^-] = 2s$$$$K_s = (s)\,(2s)^2 = s\cdot 4s^2$$$$\boxed{K_s = 4\,s^3 \qquad \Longleftrightarrow \qquad s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}}}$$Con el valor del enunciado:$$s = \sqrt[3]{\frac{1{,}2\cdot 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{3{,}0\cdot 10^{-13}} = 6{,}69\cdot 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$$

b) La solubilidad DISMINUYE (efecto del ion común $\text{Mg}^{2+}$).

El fluoruro de magnesio, al disolverse aunque sea parcialmente, aporta iones magnesio:$$\text{MgF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac)$$El $\text{Mg}^{2+}$ es ion común con el equilibrio del hidróxido. Al aumentar su concentración, el producto iónico supera momentáneamente a $K_s$ y el sistema responde desplazándose hacia la izquierda: precipita más $\text{Mg}(\text{OH})_2$.

Como $K_s$ es constante a temperatura fija:$$s' = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{K_s}{[\text{Mg}^{2+}]}} \;\;\xrightarrow{\;[\text{Mg}^{2+}]\uparrow\;}\;\; s' \downarrow$$(El $\text{F}^-$ es un espectador: no participa en este equilibrio.)

c) La solubilidad DISMINUYE, y de forma mucho más acusada.

Aumentar el pH significa, por definición, aumentar la concentración de hidroxilos:$$\text{pH} \uparrow \;\Longleftrightarrow\; \text{pOH} \downarrow \;\Longleftrightarrow\; [\text{OH}^-] \uparrow$$Y el $\text{OH}^-$ es uno de los iones del equilibrio. Por Le Châtelier, el sistema se desplaza hacia el sólido y precipita más hidróxido:$$s' = [\text{Mg}^{2+}] = \frac{K_s}{[\text{OH}^-]^2} \;\;\xrightarrow{\;[\text{OH}^-]\uparrow\;}\;\; s' \downarrow$$El efecto es mucho más intenso que en el apartado b), porque el hidroxilo entra al cuadrado: multiplicar $[\text{OH}^-]$ por $10$ divide la solubilidad entre $100$.

El efecto contrario también es útil: acidificar el medio disuelve el hidróxido, porque los $\text{H}^+$ consumen los $\text{OH}^-$ y desplazan el equilibrio hacia la derecha:$$\text{Mg}(\text{OH})_2(s) + 2\,\text{H}^+ \longrightarrow \text{Mg}^{2+} + 2\,\text{H}_2\text{O}$$Es la razón de que la "leche de magnesia" (una suspensión de $\text{Mg}(\text{OH})_2$) actúe como antiácido: se disuelve en el ácido del estómago neutralizándolo.