QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2020 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C1. En un recipiente de

5

litros se introducen

2{,}0

moles de

\text{PCl}_5(g)

1{,}0

mol de

\text{PCl}_3(g)

. La temperatura se eleva a

250\ ^\circ

C, estableciéndose el siguiente equilibrio:

\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)

Sabiendo que

K_c

para la reacción a esa misma temperatura es

0{,}042

, calcule:

a) La concentración de

\text{Cl}_2(g)

en el equilibrio.

b) El valor de

K_p

a esa misma temperatura y la presión en el recipiente una vez alcanzado el equilibrio.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{Cl}_2] = 5{,}63\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_p = 1{,}80 \text{ atm} \;;\quad P_t = 28{,}1 \text{ atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La particularidad de este problema es que se parte de reactivo y de producto a la vez: hay

\text{PCl}_3

desde el principio, así que la tabla de equilibrio arranca con dos concentraciones no nulas.

Eso hace que la ecuación en el avance

x

sea de segundo grado y no admita atajos:

K_c = \frac{(c_0(\text{PCl}_3) + x)\,x}{c_0(\text{PCl}_5) - x}

Recuerda dividir los moles entre los

5

L antes de empezar.

Desarrollo

Paso 1 · Concentraciones iniciales.

[\text{PCl}_5]_0 = \frac{2{,}0}{5} = 0{,}40 \text{ M} \qquad [\text{PCl}_3]_0 = \frac{1{,}0}{5} = 0{,}20 \text{ M} \qquad [\text{Cl}_2]_0 = 0

Paso 2 · Tabla de equilibrio.

	$\text{PCl}_5$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicial	$0{,}40$	$0{,}20$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}40 - x$	$0{,}20 + x$	$x$

a) Concentración de $\text{Cl}_2$ en el equilibrio.

K_c = \frac{[\text{PCl}_3][\text{Cl}_2]}{[\text{PCl}_5]} = \frac{(0{,}20 + x)\,x}{0{,}40 - x} = 0{,}042

(0{,}20 + x)\,x = 0{,}042\,(0{,}40 - x) = 0{,}0168 - 0{,}042\,x

0{,}20x + x^2 + 0{,}042x - 0{,}0168 = 0

x^2 + 0{,}242\,x - 0{,}0168 = 0

Resolución (solo tiene sentido físico la raíz positiva):

x = \frac{-0{,}242 + \sqrt{(0{,}242)^2 + 4\cdot 0{,}0168}}{2} = \frac{-0{,}242 + \sqrt{0{,}058564 + 0{,}0672}}{2}

x = \frac{-0{,}242 + \sqrt{0{,}125764}}{2} = \frac{-0{,}242 + 0{,}35463}{2} = \frac{0{,}11263}{2}

\boxed{[\text{Cl}_2] = x = 5{,}63\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Concentraciones completas:

[\text{PCl}_5] = 0{,}40 - 0{,}0563 = 0{,}344 \text{ M} \qquad [\text{PCl}_3] = 0{,}20 + 0{,}0563 = 0{,}256 \text{ M}

Comprobación:

K_c = (0{,}256)(0{,}0563)/0{,}344 = 0{,}01442/0{,}344 = 0{,}0419 \approx 0{,}042

✓

b) $K_p$ y presión total.

Constante en presiones. Con

\Delta n = 2 - 1 = 1

T = 250 + 273 = 523

RT = 0{,}082 \cdot 523 = 42{,}89

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}042 \cdot 42{,}89

\boxed{K_p = 1{,}80 \text{ atm}}

Presión total. Sumando las concentraciones del equilibrio:

\sum [\;] = 0{,}344 + 0{,}256 + 0{,}0563 = 0{,}656 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

P_t = \left(\sum [\;]\right) R\,T = 0{,}656 \cdot 42{,}89

\boxed{P_t = 28{,}1 \text{ atm}}

(Equivalentemente:

n_t = 0{,}656\cdot 5 = 3{,}28

mol y

P_t = n_t RT/V = 3{,}28\cdot 42{,}89/5 = 28{,}1

atm.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lo distintivo de este problema es que el producto ya está presente al principio. Eso tiene dos consecuencias:
La tabla de equilibrio arranca con $[\text{PCl}_3]_0 = 0{,}20$ M, no con cero. Si lo olvidas, obtendrías $x = 0{,}110$ M, prácticamente el doble del valor correcto.
El equilibrio avanza menos de lo que lo haría partiendo solo de $\text{PCl}_5$ : es el principio de Le Châtelier. La presencia de un producto desde el inicio frena la disociación.
Y no intentes aproximar. Con $K_c = 0{,}042$ frente a concentraciones de $0{,}2$ – $0{,}4$ M, la cuadrática es obligatoria: suponer $0{,}40 - x \approx 0{,}40$ daría un error apreciable.

Comprueba siempre el resultado sustituyendo en $K_c$ : cierra el problema y detecta cualquier error de signo en la ecuación de segundo grado.