QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Junio · Opción B

Enunciado

Sometida a altas temperaturas, la formamida,

\text{HCONH}_2

, se descompone en amoníaco,

\text{NH}_3

, y monóxido de carbono, CO, de acuerdo al equilibrio:

\text{HCONH}_2(g) \rightleftharpoons \text{NH}_3(g) + \text{CO}(g)

En un recipiente de 10 L de volumen (en el que se ha hecho previamente el vacío) se depositan 0,2 moles de formamida y se calienta hasta alcanzar la temperatura de 500 K. Una vez se establece el equilibrio, la presión en el interior del reactor alcanza el valor de 1,56 atm. Calcule:

a) El valor de las constantes

K_p

K_c

. (1 punto)

b) ¿Cuál debería ser la concentración inicial de formamida para que su grado de disociación fuera 0,5 a esta temperatura? (1 punto)

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

x = 0{,}1805

mol disociados;

K_c = 0{,}167

K_p = 6{,}85

.

b)

[\text{HCONH}_2]_0 = 0{,}334\ \text{mol/L}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

No nos dan cuánto se ha disociado, pero sí la presión total: con la ecuación de los gases se saca el número total de moles en el equilibrio. Como cada mol de formamida que se descompone da dos moles de gas, los moles totales crecen exactamente en lo que se ha disociado, y de ahí sale

x

.

Con las cantidades en el equilibrio se calcula

K_c

(concentraciones) y

K_p

(con la relación

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

, o con las presiones parciales).

En b) la constante es la misma, porque la temperatura no cambia. Se plantea el equilibrio con una concentración inicial desconocida

c_0

\alpha = 0{,}5

, y se despeja

c_0

Desarrollo

a) Tabla del equilibrio (en moles, con

x

los moles de formamida que se descomponen)

	$\text{HCONH}_2$	$\text{NH}_3$	$\text{CO}$
Inicial	0,2	0	0
Equilibrio	$0{,}2 - x$	$x$	$x$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = 0{,}2 - x + x + x = 0{,}2 + x

.

Moles totales a partir de la presión

n_T = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{1{,}56\ \text{atm}\cdot 10\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 500\ \text{K}} = 0{,}3805\ \text{mol}

0{,}2 + x = 0{,}3805 \quad\Longrightarrow\quad x = 0{,}1805\ \text{mol}

En el equilibrio hay

0{,}0195

mol de formamida y

0{,}1805

mol de

\text{NH}_3

y de CO (la formamida está disociada en un 90 %).

Constante $K_c$ , con concentraciones en mol/L (

V = 10

L):

K_c = \frac{[\text{NH}_3]\,[\text{CO}]}{[\text{HCONH}_2]} = \frac{\left(\dfrac{0{,}1805}{10}\right)^2}{\dfrac{0{,}0195}{10}} = \frac{(1{,}805\cdot 10^{-2})^2}{1{,}95\cdot 10^{-3}} = 0{,}167

Constante $K_p$ . La variación de moles de gas es

\Delta n = 2 - 1 = 1

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}167\cdot (0{,}082\cdot 500)^1 = 0{,}167\cdot 41 = 6{,}85

(Comprobación con las presiones parciales,

p_i = \dfrac{n_i}{n_T}\,P

p_{\text{NH}_3} = p_{\text{CO}} = 0{,}740

atm y

p_{\text{HCONH}_2} = 0{,}080

atm, de modo que

K_p = \dfrac{0{,}740^2}{0{,}080} = 6{,}85

.)

b) Concentración inicial para $\alpha = 0{,}5$

Con una concentración inicial

c_0

y grado de disociación

\alpha

	$\text{HCONH}_2$	$\text{NH}_3$	$\text{CO}$
Inicial	$c_0$	0	0
Equilibrio	$c_0(1 - \alpha)$	$c_0\,\alpha$	$c_0\,\alpha$

K_c = \frac{(c_0\,\alpha)^2}{c_0(1 - \alpha)} = \frac{c_0\,\alpha^2}{1 - \alpha} \quad\Longrightarrow\quad c_0 = \frac{K_c\,(1 - \alpha)}{\alpha^2}

c_0 = \frac{0{,}167\cdot (1 - 0{,}5)}{0{,}5^2} = \frac{0{,}0835}{0{,}25} = 0{,}334\ \text{mol/L}

Comprobación de sentido químico. En a) la concentración inicial era

0{,}02

mol/L y la formamida se disociaba un 90 %. Para que se disocie solo un 50 % hay que partir de una concentración mayor (

0{,}334

mol/L): al aumentar la concentración (o la presión), el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas, la formamida, y el grado de disociación baja. (En el recipiente de 10 L serían 3,34 mol de formamida.)

Consejo

La clave del problema es ver que la presión total da los moles totales, y que estos son $0{,}2 + x$ porque la reacción produce un mol de gas más por cada mol de formamida que se descompone. Escribe la tabla de moles antes de nada: es lo que se valora primero.

No mezcles moles y concentraciones en $K_c$ : aquí, como $\Delta n \neq 0$ , el volumen no se simplifica y hay que dividir entre 10 L. En b) recuerda que $K_c$ solo depende de la temperatura: puedes reutilizar la de a).