QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Julio · Opción B

Comunitat Valenciana · 2019 · Julio · Opción B
Enunciado
El hidrógeno carbonato de sodio, NaHCO3(s)\text{NaHCO}_3(s), se utiliza en algunos extintores químicos secos ya que los gases producidos en su descomposición extinguen el fuego. El equilibrio de descomposición del NaHCO3(s)\text{NaHCO}_3(s) puede expresarse como:2 NaHCO3(s)⇌Na2CO3(s)+CO2(g)+H2O(g)2\,\text{NaHCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Na}_2\text{CO}_3(s) + \text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(g)Para estudiar este equilibrio en el laboratorio, 200 g de NaHCO3(s)\text{NaHCO}_3(s) se depositaron en un recipiente cerrado de 25 L de volumen, en el que previamente se ha hecho el vacío, que se calentó hasta alcanzar la temperatura 110 ∘C110\ ^\circ\text{C}. La presión en el interior del recipiente, una vez alcanzado el equilibrio, fue de 1,646 atmósferas. Calcule:

a) La cantidad (en g) de NaHCO3(s)\text{NaHCO}_3(s) que queda en el extintor tras alcanzarse el equilibrio a 110 ∘C110\ ^\circ\text{C}. (1 punto)

b) El valor de las constantes de equilibrio KpK_p y KcK_c a esta temperatura. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: H (1); C (12); O (16); Na (23). R=0,082 atm⋅L⋅K−1⋅mol−1R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}.
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Resultado
a) Se descomponen 1,310 mol1{,}310\ \text{mol} (110,1 g) de NaHCO3\text{NaHCO}_3: quedan 89,9 g89{,}9\ \text{g} (unos 90 g).

b) Kp=0,677K_p = 0{,}677 (con presiones en atm) y Kc=6,87⋅10−4K_c = 6{,}87\cdot 10^{-4} (con concentraciones en mol/L).
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo: los sólidos no entran en las constantes y la presión del recipiente la hacen solo los dos gases. Como salen a partes iguales (1 mol de CO2\text{CO}_2 y 1 mol de H2O\text{H}_2\text{O} por cada 2 mol de NaHCO3\text{NaHCO}_3), cada uno aporta la mitad de la presión total.

Con la presión total y la ecuación de los gases ideales se obtienen los moles de gas; de ahí, los de bicarbonato que se han descompuesto y lo que queda. Las constantes salen directamente de las presiones parciales (KpK_p) y de las concentraciones (KcK_c).
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Desarrollo

a) Moles de gas en el equilibrio

Con T=110+273=383 KT = 110 + 273 = 383\ \text{K}:ngas=P VR T=1,646 atm⋅25 L0,082 atm⋅L⋅K−1⋅mol−1⋅383 K=1,310 moln_{\text{gas}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{1{,}646\ \text{atm}\cdot 25\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 383\ \text{K}} = 1{,}310\ \text{mol}Tabla de moles. Si se descomponen 2x2x mol de NaHCO3\text{NaHCO}_3:
NaHCO3(s)\text{NaHCO}_3(s)Na2CO3(s)\text{Na}_2\text{CO}_3(s)CO2(g)\text{CO}_2(g)H2O(g)\text{H}_2\text{O}(g)
Inicial (mol)n0n_0000000
Equilibrio (mol)n0−2xn_0 - 2xxxxxxx
Los gases suman 2x=1,310 mol2x = 1{,}310\ \text{mol}, así que x=0,655 molx = 0{,}655\ \text{mol} de cada uno.

Bicarbonato que queda. M(NaHCO3)=23+1+12+3⋅16=84 g/molM(\text{NaHCO}_3) = 23 + 1 + 12 + 3\cdot 16 = 84\ \text{g/mol}. Se han descompuesto 2x=1,310 mol2x = 1{,}310\ \text{mol}:mdescompuesta=1,310 mol⋅84 g/mol=110,1 gm_{\text{descompuesta}} = 1{,}310\ \text{mol}\cdot 84\ \text{g/mol} = 110{,}1\ \text{g}m(NaHCO3)queda=200−110,1=89,9 gm(\text{NaHCO}_3)_{\text{queda}} = 200 - 110{,}1 = 89{,}9\ \text{g}(Al principio había 200/84=2,38 mol200/84 = 2{,}38\ \text{mol}, más que los 1,311{,}31 que se descomponen: el sólido no se agota y el equilibrio se alcanza de verdad.)

b) Constante KpK_p

Los sólidos no aparecen en la expresión. Como hay los mismos moles de cada gas, cada uno tiene la mitad de la presión total:p(CO2)=p(H2O)=1,6462=0,823 atmp(\text{CO}_2) = p(\text{H}_2\text{O}) = \frac{1{,}646}{2} = 0{,}823\ \text{atm}Kp=p(CO2)⋅p(H2O)=0,8232=0,677K_p = p(\text{CO}_2)\cdot p(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}823^2 = 0{,}677Constante KcK_c. Con las concentraciones de los gases:[CO2]=[H2O]=0,655 mol25 L=2,62⋅10−2 M[\text{CO}_2] = [\text{H}_2\text{O}] = \frac{0{,}655\ \text{mol}}{25\ \text{L}} = 2{,}62\cdot 10^{-2}\ \text{M}Kc=[CO2] [H2O]=(2,62⋅10−2)2=6,87⋅10−4K_c = [\text{CO}_2]\,[\text{H}_2\text{O}] = (2{,}62\cdot 10^{-2})^2 = 6{,}87\cdot 10^{-4}Comprobación con Kp=Kc (RT)ΔnK_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}, Δn=2\Delta n = 2 (solo cuentan los gases):Kc=Kp(RT)2=0,677(0,082⋅383)2=6,87⋅10−4K_c = \frac{K_p}{(RT)^2} = \frac{0{,}677}{(0{,}082\cdot 383)^2} = 6{,}87\cdot 10^{-4}
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Consejo

El error típico es meter los sólidos en la constante o en la presión: ni el NaHCO3\text{NaHCO}_3 ni el Na2CO3\text{Na}_2\text{CO}_3 cuentan. La presión que dan es la de los dos gases juntos; repártela a partes iguales porque salen en la misma proporción.

Y en Kp=Kc(RT)ΔnK_p = K_c(RT)^{\Delta n}, Δn\Delta n es la variación de moles de gas: aquí 2, no 2−2=02 - 2 = 0.
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