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Problema resuelto de Química: Estructura atómica y números cuánticosSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Junio · Opción B

Enunciado

Contestar razonadamente estas cuestiones:

a) Indicar cuáles de los siguientes grupos de números cuánticos son posibles para un electrón en un átomo:

(4, 2, 0, +1/2)

;

(3, 3, 2, -1/2)

;

(3, 2, -2, -1/2)

;

(2, 0, 0, -1/2)

. (0,5 puntos)

b) Indicar el orbital donde se encuentra el electrón en las combinaciones de números cuánticos anteriores que sean correctas. (0,5 puntos)

c) Ordenar los orbitales del apartado anterior en orden creciente de energía. (0,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Son posibles

(4, 2, 0, +1/2)

(3, 2, -2, -1/2)

(2, 0, 0, -1/2)

;

(3, 3, 2, -1/2)

no, porque

l

debe ser menor que

n

.

b) 4d, 3d y 2s, respectivamente.

c)

2s < 3d < 4d

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada cuaterna es

(n, l, m_l, m_s)

y tiene que cumplir las reglas que relacionan unos números con otros:

n \geq 1

;

l

va de

0

n - 1

;

m_l

va de

-l

+l

;

m_s = \pm 1/2

. Basta una regla rota para descartarla.

El orbital lo dan

n

(el número) y

l

(la letra:

l = 0

es s, 1 es p, 2 es d, 3 es f). Para ordenarlos por energía, en átomos polielectrónicos se usa la regla de

n + l

: menos energía cuanto menor es

n + l

, y con el mismo

n + l

, menos energía el de menor

n

Desarrollo

a) Reglas de los números cuánticos.

Principal, $n$ : entero positivo (1, 2, 3…).
Secundario o azimutal, $l$ : de $0$ a $n - 1$ .
Magnético, $m_l$ : de $-l$ a $+l$ , pasando por 0.
De espín, $m_s$ : $+1/2$ o $-1/2$ .

Comprobación de cada cuaterna.

$(4, 2, 0, +1/2)$ : $l = 2 \leq 3$ , $m_l = 0$ está entre $-2$ y $+2$ , espín válido. Posible.
$(3, 3, 2, -1/2)$ : con $n = 3$ , $l$ solo puede valer 0, 1 o 2; $l = 3$ no es válido. No es posible.
$(3, 2, -2, -1/2)$ : $l = 2 \leq 2$ , $m_l = -2$ válido, espín válido. Posible.
$(2, 0, 0, -1/2)$ : $l = 0 \leq 1$ , $m_l = 0$ , espín válido. Posible.

b) Orbital de cada electrón.

$(4, 2, 0, +1/2)$ : $n = 4$ , $l = 2$ → orbital 4d.
$(3, 2, -2, -1/2)$ : $n = 3$ , $l = 2$ → orbital 3d.
$(2, 0, 0, -1/2)$ : $n = 2$ , $l = 0$ → orbital 2s.

c) Orden de energía. Con la regla

n + l

Orbital	$n$	$l$	$n + l$
2s	2	0	2
3d	3	2	5
4d	4	2	6

Orden creciente de energía:

2s < 3d < 4d

Consejo

No basta con decir «no es posible»: hay que nombrar la regla que se incumple (aquí, $l \leq n - 1$ ). Al ordenar, aplica la regla de $n + l$ y escríbela: con orbitales como 4s y 3d es la que evita el error de ordenar solo por $n$ .