QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

En un recipiente de 1 L a 1000 K se introducen

8{,}0\cdot 10^{-3}

moles de

\text{SO}_2

5{,}6\cdot 10^{-3}

moles de

\text{O}_2

. Cuando se alcanza el equilibrio se forman

4\cdot 10^{-3}

moles de

\text{SO}_3

debido a la reacción:

2\,\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{SO}_3(g)

Calcular:

a) El número total de moles de compuestos en el equilibrio. (0,5 puntos)

b) La presión total en el equilibrio. (0,5 puntos)

c) El valor de

K_c

. (1 punto)

d) El valor de

K_p

. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

n_T = 0{,}0116\ \text{mol}

(0,004 mol de

\text{SO}_2

, 0,0036 mol de

\text{O}_2

y 0,004 mol de

\text{SO}_3

).

b)

P_T = 0{,}951\ \text{atm}

.

c)

K_c = 278\ \text{L/mol}

.

d)

K_p = 3{,}39\ \text{atm}^{-1}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es el equilibrio de toda la vida: una tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) en la que el dato del

\text{SO}_3

formado nos da directamente el avance

x

. Con los moles de cada gas en el equilibrio:

sumándolos tenemos los moles totales, y con la ecuación de los gases ideales, la presión total;
como el volumen es 1 L, los moles coinciden con las concentraciones, y sustituyendo en la expresión de $K_c$ sale la constante;
$K_p$ se obtiene de $K_c$ con $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ , contando bien $\Delta n$ (solo moles de gas).

Desarrollo

a) Tabla de moles. Si reaccionan

2x

moles de

\text{SO}_2

, reaccionan

x

\text{O}_2

y se forman

2x

\text{SO}_3

	$2\,\text{SO}_2$	$\text{O}_2$	$2\,\text{SO}_3$
Inicio (mol)	$0{,}0080$	$0{,}0056$	$0$
Cambio (mol)	$-2x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$0{,}0080 - 2x$	$0{,}0056 - x$	$2x$

Avance de la reacción. Se forman

4\cdot 10^{-3}

mol de

\text{SO}_3

2x = 0{,}004 \;\Rightarrow\; x = 0{,}002\ \text{mol}

Moles en el equilibrio.

n(\text{SO}_2) = 0{,}008 - 0{,}004 = 0{,}004\ \text{mol} \qquad n(\text{O}_2) = 0{,}0056 - 0{,}002 = 0{,}0036\ \text{mol} \qquad n(\text{SO}_3) = 0{,}004\ \text{mol}

Moles totales.

n_T = 0{,}004 + 0{,}0036 + 0{,}004 = 0{,}0116\ \text{mol}

b) Presión total. Con la ecuación de los gases ideales aplicada a toda la mezcla:

P_T = \frac{n_T R T}{V} = \frac{0{,}0116\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 1000\ \text{K}}{1\ \text{L}} = 0{,}951\ \text{atm}

c) Concentraciones. Como

V = 1\ \text{L}

, cada concentración vale lo mismo que sus moles:

[\text{SO}_2] = 0{,}004\ \text{M}

[\text{O}_2] = 0{,}0036\ \text{M}

[\text{SO}_3] = 0{,}004\ \text{M}

.

Constante $K_c$ .

K_c = \frac{[\text{SO}_3]^2}{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]} = \frac{(0{,}004)^2}{(0{,}004)^2\cdot 0{,}0036} = \frac{1}{0{,}0036} = 278\ \text{L/mol}

d) Variación de moles gaseosos.

\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1

Constante $K_p$ .

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{K_c}{RT} = \frac{278\ \text{L/mol}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 1000\ \text{K}} = 3{,}39\ \text{atm}^{-1}

Las unidades salen de

\text{L/mol}

entre

\text{atm}\cdot\text{L/mol}

K_p

tiene unidades de

\text{atm}^{-1}

, coherentes con

K_p = \dfrac{p_{\text{SO}_3}^2}{p_{\text{SO}_2}^2\,p_{\text{O}_2}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El fallo típico es usar como $\Delta n$ la diferencia de coeficientes «a ojo» o con signo cambiado: son moles de gas de productos menos moles de gas de reactivos, aquí $2 - 3 = -1$ , así que $K_p$ es menor que $K_c$ . Y en la presión total cuentan todos los gases de la mezcla, no solo los que se forman. Los criterios piden razonar cada paso: deja escrita la tabla de moles.