Una mezcla de 2,5 moles de \text{N}_2(g) y 2,5 moles de \text{H}_2(g) se introduce en un recipiente de 25 L y se calienta a 400 °C. Al alcanzar el equilibrio, reacciona el 5 % del nitrógeno. Si la ecuación del proceso exotérmico es: \text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g) a) Calcular el valor de las constantes K_c y K_p. (1 punto) b) Calcular las presiones parciales de los tres gases en el equilibrio. (0,75 puntos) c) ¿En qué sentido se desplazará el equilibrio y qué ocurrirá con el número de moles de amoníaco si se aumenta la temperatura? (0,75 puntos) Datos (de la tabla del examen): R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}.

QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Julio · Opción B

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

Una mezcla de 2,5 moles de

\text{N}_2(g)

y 2,5 moles de

\text{H}_2(g)

se introduce en un recipiente de 25 L y se calienta a 400 °C. Al alcanzar el equilibrio, reacciona el 5 % del nitrógeno. Si la ecuación del proceso exotérmico es:

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)

a) Calcular el valor de las constantes

K_c

K_p

. (1 punto)

b) Calcular las presiones parciales de los tres gases en el equilibrio. (0,75 puntos)

c) ¿En qué sentido se desplazará el equilibrio y qué ocurrirá con el número de moles de amoníaco si se aumenta la temperatura? (0,75 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

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Resultado

K_c = 1{,}71

;

K_p = 5{,}6\cdot 10^{-4}

(con presiones en atm).

b)

p(\text{N}_2) = 5{,}24\ \text{atm}

;

p(\text{H}_2) = 4{,}69\ \text{atm}

;

p(\text{NH}_3) = 0{,}55\ \text{atm}

.

c) Se desplaza hacia la izquierda (sentido endotérmico) y disminuye el número de moles de NH₃.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato clave es que reacciona el 5 % del N₂: eso fija cuántos moles de N₂ desaparecen, y la estequiometría da los de H₂ (el triple) y los de NH₃ que se forman (el doble). Con la tabla de moles se obtienen los moles en el equilibrio; divididos por el volumen, las concentraciones para

K_c

K_p

se obtiene de

K_c

con

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

, y las presiones parciales, con la ecuación de los gases para cada gas. El apartado c) es Le Chatelier con una reacción exotérmica.

Desarrollo

a) Moles que reaccionan

Reacciona el 5 % del nitrógeno:

x = 2{,}5\cdot 0{,}05 = 0{,}125\ \text{mol}

de N₂.

Tabla de moles (

V = 25\ \text{L}

	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$	$\text{NH}_3$
Inicio (mol)	2,5	2,5	0
Cambio (mol)	$-0{,}125$	$-3\cdot 0{,}125 = -0{,}375$	$+2\cdot 0{,}125 = +0{,}250$
Equilibrio (mol)	2,375	2,125	0,250

Concentraciones.

[\text{N}_2] = \frac{2{,}375}{25} = 0{,}095\ \text{M} \qquad [\text{H}_2] = \frac{2{,}125}{25} = 0{,}085\ \text{M} \qquad [\text{NH}_3] = \frac{0{,}250}{25} = 0{,}010\ \text{M}

Constante $K_c$ .

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3} = \frac{(0{,}010)^2}{0{,}095\cdot(0{,}085)^3} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-4}}{5{,}83\cdot 10^{-5}} = 1{,}71

Constante $K_p$ . Con

T = 400 + 273 = 673\ \text{K}

\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 1{,}71\cdot(0{,}082\cdot 673)^{-2} = \frac{1{,}71}{(55{,}19)^2} = 5{,}63\cdot 10^{-4}

b) Presiones parciales

Cada gas cumple

p_i = n_i\,RT/V

, con

RT/V = 0{,}082\cdot 673/25 = 2{,}207\ \text{atm/mol}

p(\text{N}_2) = 2{,}375\cdot 2{,}207 = 5{,}24\ \text{atm}

p(\text{H}_2) = 2{,}125\cdot 2{,}207 = 4{,}69\ \text{atm}

p(\text{NH}_3) = 0{,}250\cdot 2{,}207 = 0{,}55\ \text{atm}

Comprobación.

K_p = \dfrac{0{,}552^2}{5{,}24\cdot 4{,}69^3} = 5{,}6\cdot 10^{-4}

, como en a).

c) Efecto de aumentar la temperatura

Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde oponiéndose a la perturbación: si se calienta, se desplaza en el sentido que absorbe calor, el endotérmico. Como la síntesis del amoníaco es exotérmica, el sentido endotérmico es el inverso. El equilibrio se desplaza hacia la izquierda (hacia N₂ y H₂) y el número de moles de amoníaco disminuye. (Visto de otra forma: en una reacción exotérmica

K

disminuye al subir la temperatura.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El porcentaje que reacciona es del nitrógeno: aplícalo a sus 2,5 mol y deja que la estequiometría haga el resto (el H₂ gasta el triple, el NH₃ se forma el doble). En $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ , $\Delta n$ es la variación de moles de gas (aquí, −2) y la temperatura va en kelvin. En c), justifica con el signo de $\Delta H$ .