Solubilidad y precipitación

a) Equilibrio de solubilidad.$$\text{PbCl}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(ac) + 2\,\text{Cl}^-(ac)$$$$K_s = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{Cl}^-]^2$$El sólido no aparece en la expresión: es un equilibrio heterogéneo y su «concentración» es constante.

b) Solubilidad.

Llamando $s$ a la solubilidad molar (moles de $\text{PbCl}_2$ disueltos por litro):$$K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}6 \cdot 10^{-5}}{4}} = \sqrt[3]{4{,}0 \cdot 10^{-6}} = 1{,}59 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$$Comprobación: $4 \cdot (1{,}587 \cdot 10^{-2})^3 = 4 \cdot 4{,}00 \cdot 10^{-6} = 1{,}6 \cdot 10^{-5}$, el dato del enunciado.

Para pasarla a gramos por litro se multiplica por la masa molar:$$M(\text{PbCl}_2) = 207{,}2 + 2 \cdot 35{,}5 = 278{,}2\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}$$$$s = 1{,}587 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} \cdot 278{,}2\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} = 4{,}42\ \text{g}\,\text{L}^{-1}$$

c) Efecto de añadir cloruro de potasio.

El $\text{KCl}$ es una sal soluble que se disocia por completo:$$\text{KCl} \longrightarrow \text{K}^+ + \text{Cl}^-$$Aporta iones $\text{Cl}^-$, que ya forman parte del equilibrio de solubilidad (ion común). Al aumentar $[\text{Cl}^-]$, el producto $[\text{Pb}^{2+}][\text{Cl}^-]^2$ supera a $K_s$ y, según Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda: precipita $\text{PbCl}_2$ hasta que el producto vuelve a valer $K_s$. Por tanto, la solubilidad del dicloruro de plomo disminuye.

Por ejemplo, en una disolución de $\text{KCl}$ 0,1 M, como $[\text{Cl}^-] \approx 0{,}1$ M, la solubilidad sería $s' \approx K_s/0{,}1^2 = 1{,}6 \cdot 10^{-3}\ \text{M}$, diez veces menor que en agua pura. ($K_s$ no cambia: solo depende de la temperatura.)