Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Presiones parciales.

Temperatura absoluta: $T = 182 + 273 = 455\ \text{K}$.

Tabla de moles partiendo de $n_0$ moles de $\text{SbCl}_5$:Moles totales en el equilibrio: $n_T = n_0(1-\alpha) + n_0\alpha + n_0\alpha = n_0(1+\alpha) = 1{,}292\,n_0$.

Fracciones molares ($n_0$ se simplifica):$$x(\text{SbCl}_5) = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}708}{1{,}292} = 0{,}548 \qquad x(\text{SbCl}_3) = x(\text{Cl}_2) = \frac{\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}292}{1{,}292} = 0{,}226$$Como la presión total es $P = 1\ \text{atm}$, cada presión parcial coincide numéricamente con su fracción molar ($p_i = x_i\,P$):$$p(\text{SbCl}_5) = 0{,}548\ \text{atm} \qquad p(\text{SbCl}_3) = p(\text{Cl}_2) = 0{,}226\ \text{atm}$$Comprobación: $0{,}548 + 0{,}226 + 0{,}226 = 1{,}000\ \text{atm}$.

b) Constantes $K_p$ y $K_c$.$$K_p = \frac{p(\text{SbCl}_3)\,p(\text{Cl}_2)}{p(\text{SbCl}_5)} = \frac{0{,}226^2}{0{,}548} = 0{,}0932$$Mismo resultado con la expresión general en función de $\alpha$: $K_p = \dfrac{\alpha^2 P}{1-\alpha^2} = \dfrac{0{,}292^2 \cdot 1}{1 - 0{,}292^2} = \dfrac{0{,}08526}{0{,}91474} = 0{,}0932$.

Para $K_c$: en la reacción, $\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$ mol de gas, luego$$K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}0932}{0{,}082 \cdot 455} = \frac{0{,}0932}{37{,}31} = 2{,}50 \cdot 10^{-3}$$Comprobación por otro camino, con las concentraciones $[i] = p_i/(RT)$:$$[\text{SbCl}_3] = [\text{Cl}_2] = \frac{0{,}226}{37{,}31} = 6{,}06 \cdot 10^{-3}\ \text{M} \qquad [\text{SbCl}_5] = \frac{0{,}548}{37{,}31} = 1{,}47 \cdot 10^{-2}\ \text{M}$$$$K_c = \frac{(6{,}06 \cdot 10^{-3})^2}{1{,}47 \cdot 10^{-2}} = 2{,}50 \cdot 10^{-3}$$(Las dos constantes se dan sin unidades, como es habitual; si se escriben, $K_p$ en atm y $K_c$ en $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$.)

La simulación reproduce el equilibrio con 1 mol de $\text{SbCl}_5$ en el volumen que ocupan los gases a 1 atm ($V = n_T RT/P = 1{,}292 \cdot 37{,}31 \approx 48{,}2\ \text{L}$): sale de nuevo $\alpha = 0{,}292$.

c) Disminución de la presión total.

Sí, el equilibrio se desplaza. Según el principio de Le Chatelier, si se reduce la presión el sistema evoluciona en el sentido en que aumenta el número de moles de gas, para compensar en parte la bajada. A la izquierda hay 1 mol de gas y a la derecha 2, así que el equilibrio se desplaza hacia la derecha: se disocia más $\text{SbCl}_5$ y el grado de disociación aumenta.

Se ve también en la expresión $K_p = \dfrac{\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$: a la misma temperatura $K_p$ no cambia, así que si $P$ disminuye, $\alpha$ tiene que aumentar. Por ejemplo, a $0{,}5$ atm sería $\alpha^2 = K_p/(K_p + P) = 0{,}0932/0{,}5932$, es decir, $\alpha = 0{,}40$. Las constantes $K_p$ y $K_c$ no se modifican, porque solo dependen de la temperatura.

d) Adición de un catalizador.

No modifica el equilibrio. Un catalizador disminuye la energía de activación por igual en la reacción directa y en la inversa, así que acelera las dos en la misma proporción. El sistema llega antes al equilibrio, pero a la misma composición: no cambian ni las presiones parciales, ni el grado de disociación, ni las constantes.