QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Comunidad de Madrid · 2019 · Julio · Opción B

Enunciado

Se dispone de 100 mL de una disolución que contiene 0,194 g de

\text{K}_2\text{CrO}_4

a la que se añade
100 mL de otra disolución que contiene iones

\text{Ag}^+

. Considere que los volúmenes son aditivos.

a) (0,5 puntos) Calcule la concentración inicial, expresada en molaridad, de iones cromato, presentes en la disolución antes de que se alcance el equilibrio de precipitación. Escriba el equilibrio de precipitación.

b) (0,5 puntos) Determine la solubilidad de la sal formada en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

\text{g}\cdot\text{L}^{-1}

.

c) (0,5 puntos) Calcule la concentración mínima de iones

\text{Ag}^+

necesaria para que precipite la sal.

d) (0,5 puntos) Si a una disolución que contiene la misma concentración de iones

\text{SO}_4^{2-}

e iones

\text{CrO}_4^{2-}

se le añaden iones

\text{Ag}^+

, justifique, sin hacer cálculos, qué sal precipitará primero.

Datos:

K_s(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 1{,}9\cdot 10^{-12}

;

K_s(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 1{,}6\cdot 10^{-5}

. Masas atómicas: O = 16; K = 39; Cr = 52; Ag = 108.

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Resultado

a) $[\text{CrO}_4^{2-}]_0 = 5{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}$ ; $\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+ + \text{CrO}_4^{2-}$
b) $s = 7{,}8\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L} = 2{,}6\cdot 10^{-2}\ \text{g/L}$
c) $[\text{Ag}^+] = 1{,}9\cdot 10^{-5}\ \text{M}$
d) Precipita primero el $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ (menor $K_s$ ).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al mezclar las dos disoluciones, los iones cromato y plata pueden formar el cromato de plata,

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

, muy poco soluble. Los pasos son:

Concentración de cromato en la mezcla (200 mL): el $\text{K}_2\text{CrO}_4$ es una sal soluble que

se disocia por completo.

Solubilidad del $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ en agua pura: $K_s = (2s)^2\,s = 4s^3$ .
Precipita cuando el producto iónico alcanza $K_s$ : $[\text{Ag}^+]^2[\text{CrO}_4^{2-}] = K_s$ .
Con sales del mismo tipo ( $\text{Ag}_2\text{X}$ ) y la misma concentración de anión, precipita antes la

de menor

K_s

Desarrollo

a) Concentración inicial de cromato y equilibrio de precipitación

Masa molar del cromato de potasio:

M(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 2\cdot 39 + 52 + 4\cdot 16 = 194\ \text{g/mol}

n(\text{K}_2\text{CrO}_4) = \frac{0{,}194\ \text{g}}{194\ \text{g/mol}} = 1{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Es una sal soluble que se disocia totalmente,

\text{K}_2\text{CrO}_4 \rightarrow 2\,\text{K}^+ + \text{CrO}_4^{2-}

, así que hay

1{,}00\cdot 10^{-3}

mol de cromato. Al mezclar, el volumen total es

100 + 100 = 200\ \text{mL}

[\text{CrO}_4^{2-}]_0 = \frac{1{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}200\ \text{L}} = 5{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(En la disolución de partida, antes de mezclar, era

0{,}010\ \text{M}

; al duplicarse el volumen se
reduce a la mitad.)

La sal que se forma es el cromato de plata, y su equilibrio de precipitación (solubilidad) es:

\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq) \qquad K_s = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}]

b) Solubilidad del $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$

Si se disuelven

s

mol/L de sal, en la disolución saturada hay

[\text{Ag}^+] = 2s

[\text{CrO}_4^{2-}] = s

K_s = (2s)^2 \cdot s = 4s^3 \;\Longrightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}9\cdot 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{4{,}75\cdot 10^{-13}} = 7{,}8\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Masa molar del cromato de plata:

M(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 2\cdot 108 + 52 + 4\cdot 16 = 332\ \text{g/mol}

s = 7{,}8\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \cdot 332\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}6\cdot 10^{-2}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

Comprobación:

4\,(7{,}8\cdot 10^{-5})^3 = 4 \cdot 4{,}75\cdot 10^{-13} = 1{,}9\cdot 10^{-12}

.

c) Concentración mínima de $\text{Ag}^+$ para que precipite

Empieza a precipitar cuando el producto iónico iguala a

K_s

. Con el cromato de la mezcla,

[\text{CrO}_4^{2-}] = 5{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

[\text{Ag}^+]_{\text{mín}} = \sqrt{\frac{K_s}{[\text{CrO}_4^{2-}]}} = \sqrt{\frac{1{,}9\cdot 10^{-12}}{5{,}0\cdot 10^{-3}}} = \sqrt{3{,}8\cdot 10^{-10}} = 1{,}9\cdot 10^{-5}\ \text{M}

Si en la mezcla

[\text{Ag}^+] > 1{,}9\cdot 10^{-5}\ \text{M}

, el producto iónico supera a

K_s

y
precipita

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

. (Como la disolución de plata se diluye a la mitad al mezclarla, en
los 100 mL añadidos haría falta el doble,

3{,}9\cdot 10^{-5}\ \text{M}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

d) ¿Qué sal precipita primero?

Las dos sales son del mismo tipo estequiométrico (

\text{Ag}_2\text{X}

), así que su producto de
solubilidad tiene la misma expresión,

K_s = [\text{Ag}^+]^2[\text{X}^{2-}]

. Con la misma concentración de
anión, la concentración de plata necesaria para que empiece a precipitar cada una es

[\text{Ag}^+] = \sqrt{K_s/[\text{X}^{2-}]}

: será menor para la sal con menor $K_s$ .

Como

K_s(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 1{,}9\cdot 10^{-12} \ll K_s(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 1{,}6\cdot 10^{-5}

,
al ir añadiendo

\text{Ag}^+

se alcanza antes el producto de solubilidad del cromato: precipita
primero el $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ (cromato de plata). Es una precipitación fraccionada.

Consejo

Los volúmenes aditivos están en el enunciado por algo: la concentración de cromato que cuenta es la de la mezcla (200 mL), no la de la disolución de partida.

Comparar los $K_s$ para decidir qué precipita antes solo vale si las sales son del mismo tipo ( $\text{Ag}_2\text{X}$ las dos) y los aniones están a la misma concentración; dilo en la respuesta.