Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Concentración inicial de $\text{SOCl}_2$

Tabla de moles, con $n_0$ los moles iniciales de $\text{SOCl}_2$ y $x$ los que se disocian:Como en el equilibrio hay 0,037 mol de SO, $x = 0{,}037\ \text{mol}$.

Los moles totales de gas en el equilibrio, a partir de la presión total:$$n_T = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{3\ \text{atm} \cdot 1\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \cdot 375\ \text{K}} = \frac{3}{30{,}75} = 0{,}09756\ \text{mol}$$Y, según la tabla, $n_T = (n_0 - x) + x + x = n_0 + x$:$$n_0 = n_T - x = 0{,}09756 - 0{,}037 = 0{,}06056\ \text{mol}$$Como el volumen es 1 L:$$[\text{SOCl}_2]_0 = \frac{0{,}06056\ \text{mol}}{1\ \text{L}} = 0{,}0606\ \text{M}$$b) Constantes $K_c$ y $K_p$

Moles (y concentraciones, pues $V = 1$ L) en el equilibrio:$$[\text{SOCl}_2] = 0{,}06056 - 0{,}037 = 0{,}02356\ \text{M} \qquad [\text{SO}] = [\text{Cl}_2] = 0{,}037\ \text{M}$$$$K_c = \frac{[\text{SO}]\,[\text{Cl}_2]}{[\text{SOCl}_2]} = \frac{0{,}037 \cdot 0{,}037}{0{,}02356} = \frac{1{,}369\cdot 10^{-3}}{0{,}02356} = 0{,}0581$$En la reacción pasan de 1 a 2 moles de gas, luego $\Delta n = 2 - 1 = 1$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}0581 \cdot (0{,}082 \cdot 375)^1 = 0{,}0581 \cdot 30{,}75 = 1{,}79$$Comprobación con las presiones parciales ($P_i = n_i RT/V$, con $RT/V = 30{,}75\ \text{atm/mol}$):$$P_{\text{SO}} = P_{\text{Cl}_2} = 0{,}037 \cdot 30{,}75 = 1{,}138\ \text{atm} \qquad P_{\text{SOCl}_2} = 0{,}02356 \cdot 30{,}75 = 0{,}725\ \text{atm}$$Suman $2 \cdot 1{,}138 + 0{,}725 = 3{,}00\ \text{atm}$, la presión total del enunciado, y$$K_p = \frac{P_{\text{SO}}\,P_{\text{Cl}_2}}{P_{\text{SOCl}_2}} = \frac{1{,}138^2}{0{,}725} = 1{,}79$$

c) Aumento de presión por disminución del volumen

Sí, el equilibrio se modifica. Según el principio de Le Chatelier, al reducir el volumen (y aumentar
la presión) el sistema evoluciona en el sentido en que disminuye el número de moles de gas, para
contrarrestar el aumento de presión. A la izquierda hay 1 mol de gas y a la derecha 2, así que el
equilibrio se desplaza hacia la izquierda: se forma más $\text{SOCl}_2$ y disminuyen SO y $\text{Cl}_2$.

Se ve también con el cociente de reacción: si el volumen se reduce a la mitad, todas las
concentraciones se duplican y$$Q = \frac{(2[\text{SO}])(2[\text{Cl}_2])}{2[\text{SOCl}_2]} = 2K_c > K_c$$Como $Q > K_c$, la reacción avanza hacia los reactivos. La constante no cambia, porque la temperatura
es la misma.