QuímicaDifícil2 pts

Solubilidad y precipitación

Extremadura · 2019 · Junio · Opción B

Enunciado

Sabiendo que la constante del producto de solubilidad (

K_{ps}

) del

\text{Ag}_2\text{CO}_3

vale

8{,}5\cdot 10^{-12}

, calcular la solubilidad del

\text{Ag}_2\text{CO}_3

(expresada en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

) a

25\ ^\circ\text{C}

en cada una de las siguientes situaciones:

a) (0,5 puntos) en agua pura;

b) (0,5 puntos) en presencia de una disolución de

\text{AgNO}_3

0{,}22\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

;

c) (0,5 puntos) en presencia de una disolución de

\text{Na}_2\text{CO}_3

0{,}22\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

d) (0,5 puntos) Razonar cuál de las dos sustancias (

\text{AgNO}_3

\text{Na}_2\text{CO}_3

) es más efectiva para reducir la solubilidad del

\text{Ag}_2\text{CO}_3

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a)}\ s = 1{,}29\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\qquad \textbf{b)}\ s = 1{,}76\cdot 10^{-10}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{c)}\ s = 3{,}11\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{d)}\ \text{El AgNO}_3:\ [\text{Ag}^+] \text{ va al cuadrado en } K_{ps}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El carbonato de plata es poco soluble; la parte que se disuelve está en equilibrio con el sólido:

\text{Ag}_2\text{CO}_3(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CO}_3^{2-}(aq)\qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CO}_3^{2-}]

Si se disuelven

s

mol/L, pasan a la disolución

2s

\text{Ag}^+

s

\text{CO}_3^{2-}

. En b) y c) una sal soluble aporta uno de esos iones (efecto del ion común): el equilibrio se desplaza hacia el sólido y la solubilidad baja. Como

s

será muy pequeña frente a

0{,}22

, se puede despreciar al sumarla, y después se comprueba.

Desarrollo

a) En agua pura

	$\text{Ag}_2\text{CO}_3(s)$	$\text{Ag}^+$	$\text{CO}_3^{2-}$
Equilibrio	sólido	$2s$	$s$

K_{ps} = (2s)^2\,s = 4s^3 \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{8{,}5\cdot 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{2{,}125\cdot 10^{-12}} = 1{,}29\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

b) En $\text{AgNO}_3$ $0{,}22\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

El nitrato de plata es soluble y se disocia por completo: aporta

[\text{Ag}^+] = 0{,}22\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(ion común).

	$\text{Ag}^+$	$\text{CO}_3^{2-}$
Inicial (del $\text{AgNO}_3$ )	$0{,}22$	$0$
Equilibrio	$0{,}22 + 2s$	$s$

K_{ps} = (0{,}22 + 2s)^2\,s \approx (0{,}22)^2\,s \;\Rightarrow\; s = \frac{8{,}5\cdot 10^{-12}}{0{,}0484} = 1{,}76\cdot 10^{-10}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

La aproximación es válida:

2s = 3{,}5\cdot 10^{-10}

es despreciable frente a

0{,}22

.

c) En $\text{Na}_2\text{CO}_3$ $0{,}22\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

El carbonato de sodio es soluble y aporta

[\text{CO}_3^{2-}] = 0{,}22\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

	$\text{Ag}^+$	$\text{CO}_3^{2-}$
Inicial (del $\text{Na}_2\text{CO}_3$ )	$0$	$0{,}22$
Equilibrio	$2s$	$0{,}22 + s$

K_{ps} = (2s)^2\,(0{,}22 + s) \approx 4s^2 \cdot 0{,}22 = 0{,}88\,s^2 \;\Rightarrow\; s = \sqrt{\frac{8{,}5\cdot 10^{-12}}{0{,}88}} = 3{,}11\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Aproximación válida:

s = 3{,}1\cdot 10^{-6}

es despreciable frente a

0{,}22

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

d) Cuál reduce más la solubilidad

Las dos sales disminuyen la solubilidad por el efecto del ion común (principio de Le Chatelier: al añadir un producto, el equilibrio de disolución se desplaza hacia el sólido). Pero comparando:

\frac{s_\text{agua}}{s_{\text{AgNO}_3}} = \frac{1{,}29\cdot 10^{-4}}{1{,}76\cdot 10^{-10}} \approx 7\cdot 10^{5}\qquad \frac{s_\text{agua}}{s_{\text{Na}_2\text{CO}_3}} = \frac{1{,}29\cdot 10^{-4}}{3{,}11\cdot 10^{-6}} \approx 41

El $\text{AgNO}_3$ es mucho más efectivo. La razón está en la expresión de

K_{ps}

: la concentración de

\text{Ag}^+

va elevada al cuadrado, porque cada fórmula de

\text{Ag}_2\text{CO}_3

aporta dos iones plata. Al fijar

[\text{Ag}^+] = 0{,}22

, la solubilidad queda

s = K_{ps}/0{,}22^2

; al fijar

[\text{CO}_3^{2-}] = 0{,}22

, solo baja hasta

s = \sqrt{K_{ps}/(4\cdot 0{,}22)}

, y al estar dentro de una raíz cuadrada su efecto es mucho menor.

Consejo

En $K_{ps}$ , cada concentración va elevada a su coeficiente: para el $\text{Ag}_2\text{CO}_3$ es $(2s)^2 s = 4s^3$ , no $s^2$ ni $2s^2$ . Olvidar el 2 delante de la $s$ es el error más frecuente.

Con ion común, desprecia $s$ solo al sumarla a la concentración de la sal y comprueba después que es mucho menor. El ion que va elevado a la potencia más alta es el que más reduce la solubilidad.